Um estúdio foi projetado para que seu tempo de reverberação seja 0,3 \mathrm{~s}. O volume do estúdio é 125 \mathrm{~m}^{3}. Nessas condições qual é a frequência de Schroeder desse estúdio?

Passo 1

Dados fornecidos:
T_{60} = 0,3\\ \mathrm{s}
V = 125\\ \mathrm{m}^3
O que o enunciado pede: calcular a frequência de Schroeder do estúdio (ou seja, achar f_s).

Passo 2

O que é a frequência de Schroeder? É a frequência que separa duas regiões acústicas da sala: abaixo dela o comportamento é dominado por modos discretos (resonâncias individuais), e acima dela a energia sonora pode ser tratada estatisticamente (campo diffuso). Na prática, em acústica de salas usamos uma fórmula empírica de Schroeder para estimar essa frequência de transição.

Passo 3

A fórmula empírica mais usada para a frequência de Schroeder é
f_s = 2000 \sqrt{\frac{T_{60}}{V}}
onde:
  • f_s é a frequência de Schroeder em hertz ( \mathrm{Hz});
  • T_{60} é o tempo de reverberação (também chamado RT_{60}) em segundos;
  • V é o volume da sala em metros cúbicos ( \mathrm{m}^3).
    Essa fórmula já incorpora as constantes necessárias para que as unidades resultem em hertz.

Passo 4

Calcule a razão \dfrac{T_{60}}{V}:
\frac{T_{60}}{V} = \frac{0,3}{125} = 0,0024.

Passo 5

Calcule a raiz quadrada:
\sqrt{0,0024} \approx 0,04899.

Passo 6

Agora aplique a fórmula multiplicando por 2000:
f_s = 2000 \times 0,04899 \approx 97,98\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando de forma conveniente para duas cifras significativas, temos f_s \approx 98\\ \mathrm{Hz}.

Passo 7

Interpretação curta (para a prova): isso significa que, para esse estúdio, abaixo de aproximadamente 98\\ \mathrm{Hz} a resposta sonora será dominada por modos individuais; acima de 98\\ \mathrm{Hz} pode-se usar modelos estatísticos de reverberação (campo diffuso).

Resposta

f_s \approx 98\\ \mathrm{Hz}

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