Uma sala de concerto retangular tem volume de
. A área do piso é de
. A relação comprimento:largura é de
. Se o tempo de reverberação dessa sala for de
, estime o coeficiente médio de absorção das superfícies que compõe a sala (teto, piso, paredes)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Volume da sala:
. - Área do piso:
. - Relação comprimento:largura:
. - Tempo de reverberação:
.
Pergunta: estimar o coeficiente médio de absorção das superfícies que compõem a sala (teto, piso, paredes). Todas as quantidades numéricas acima serão usadas na resolução.
Passo 2
Determinar o comprimento
e a largura
da sala a partir da área do piso e da razão
.
Escrevo as equações:
Substituindo
na primeira equação:
Isolando
:
Portanto
E então
Passo 3
Determinar a altura
usando o volume
.
Isolando
:
Simplifico a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 4
Calcular as áreas das superfícies (piso, teto, paredes).
- Piso:
(dado). - Teto: igual ao piso:
. - Paredes: existem duas paredes de dimensão
e duas de dimensão . Logo a área total das paredes é
Como
, temos
Substituindo
:
Passo 5
Calcular a área total das superfícies que contribuem para absorção sonora,
(piso + teto + paredes):
Valor decimal:
Passo 6
Apresentar a fórmula de Sabine e explicar o que cada termo significa.
A fórmula de Sabine (usada para estimar tempo de reverberação em salas relativamente simples) é
onde:
-
é o tempo de reverberação (em segundos). -
é o volume da sala (em metros cúbicos). -
é a absorção total em sabins (unidade adimensional equivalente à área efetiva absorvente). - A constante
aparece nas unidades SI (segundos, metros) e é obtida a partir da velocidade do som e fórmula derivada de Sabine — para nossos cálculos a usamos como dada.
A absorção total
pode ser escrita como
onde
é a área total das superfícies (em
) e
é o coeficiente médio de absorção (valor adimensional entre
e
) que queremos estimar.
Assim, isolando
:
Passo 7
Substituir os valores conhecidos na expressão para
e calcular passo a passo.
Primeiro o numerador:
Depois o denominador
. Usando
e
:
Calculo intermediário:
, então
Agora a divisão:
Passo 8
Arredondamento e interpretação.
Arredondando razoavelmente (três casas decimais) obtemos
Isto significa que, em média, cada metro quadrado da superfície da sala absorve cerca de
da energia sonora incidente — valor que corresponde a uma sala com absorção moderada (nem muito reverberante, nem muito “seca”). Isso é um resultado típico para salas grandes com revestimentos mistos.