A sala do exercícios 8 vai ser reformada parar ter acústica variável. O revestimento da parede poderá variar para que o espaço seja transformado numa auditório para fala. Para isso o tempo de reverberação precisara ser 1,1s. Qual deverá ser o coeficiente de absorção do material da parede para ajustar o tempo de reverberação?.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o coeficiente de absorção do material das paredes para que o tempo de reverberação fique igual a
.
Informações que o enunciado dá: o tempo de reverberação desejado
.
Informações importantes que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para um cálculo numérico): o volume da sala
(em
); a área total das paredes
(em
); e a contribuição de absorção das demais superfícies e objetos da sala (teto, piso, janelas, mobiliário), que podemos condensar como
(em unidades de “área equivalente de absorção”, m^2 sabine).
Vou mostrar a teoria e derivar a fórmula que você deve aplicar; ao final dou um exemplo numérico hipotético para ilustrar (mas atenção: esse exemplo usa dimensões inventadas — se você quer o número exato para a sua sala, precisarei dos valores reais, que você não enviou).
Vou mostrar a teoria e derivar a fórmula que você deve aplicar; ao final dou um exemplo numérico hipotético para ilustrar (mas atenção: esse exemplo usa dimensões inventadas — se você quer o número exato para a sua sala, precisarei dos valores reais, que você não enviou).
Passo 2
Apresentando a fórmula básica (fórmula de Sabine) e explicando cada coisa.
A fórmula clássica que relaciona tempo de reverberação
, volume
e quantidade total de absorção
é a fórmula de Sabine:
O que cada símbolo significa:
-
é o tempo de reverberação desejado, em segundos. -
é o volume da sala, em metros cúbicos ( ). -
é a área equivalente de absorção total da sala, em metros quadrados sabine ( sabine).
A área equivalente de absorção total é a soma ponderada das áreas pelas suas respectivas perdas:
onde para cada superfície
temos:
-
é o coeficiente de absorção da superfície (adiimensional, entre e ), -
é a área da superfície em .
Comentário didático: a constante
aparece quando medimos
em
,
em
sabine e
em segundos, para frequências médias. O coeficiente
varia com a frequência — para fala normalmente se olha para as frequências médias (500–2000 Hz).
Passo 3
Isolando a quantidade de absorção necessária
a partir do tempo desejado. A partir de Sabine:
Isto nos diz quanta “área de absorção” total a sala precisa ter para obter o tempo
.
Passo 4
Relacionando isso ao coeficiente das paredes (a incógnita que queremos). Suponha que só as paredes mudarão de material; chame:
-
a área total das paredes (m^2), -
a soma das áreas equivalentes de absorção de todas as outras superfícies que permanecerão (teto, piso, janelas, cadeiras, público, etc.), ou seja .
Então a absorção total necessária
é:
Isolando o coeficiente desejado das paredes
:
Substituindo
da fórmula de Sabine:
Explicação desta fórmula: calcule primeiro a absorção total necessária
(pela Sabine); subtraia o que já existe (
); o que restar deve ser provido pelas paredes, então divida pela área das paredes para obter o coeficiente médio pedido.
Passo 5
Verificação de plausibilidade e limites:
- O coeficiente
resultante deve satisfazer . - Se a fórmula der
significa que a sala já tem mais absorção do que o necessário (não precisa trocar as paredes). - Se der
significa que, mesmo com paredes totalmente absorventes (hipoteticamente), não se alcança o tempo desejado — então seria preciso reduzir o volume, acrescentar mais absorção em tetos/piso/mobiliário, ou rever o objetivo.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (hipotético — ATENÇÃO: isto é só para mostrar como aplicar a fórmula; NÃO use estes números como resposta final para sua sala a menos que coincidam com as medidas reais):
Suponha uma sala com dimensões
,
,
. Então:
Áreas:
Suponha ainda (hipotético) que o piso é duro com
e o teto tem
; e que móveis/janelas somam absorção equivalente de
(para simplificar). Então
Quantidade total de absorção necessária (Sabine) para
:
Portanto o coeficiente médio das paredes necessário seria
Interpretação: nesse exemplo hipotético, escolher um material de parede com coeficiente médio em torno de
(médias de frequência de fala) forneceria o tempo de reverberação desejado. Repito: isto é um exemplo — para a sua sala os valores mudam.
Passo 7
Observações práticas e dicas rápidas:
- Os coeficientes
dependem da frequência. Para auditório de fala olhe os valores na faixa de – . - Forros acústicos no teto costumam ser muito eficientes para reduzir
sem reduzir volume. Se o resultado exigir pense em adicionar absorção ao teto ou mobiliário. - Ao calcular, inclua a absorção das pessoas (público) quando for o caso (cada pessoa sentada contribui com uma área de absorção típica).
- Sempre verifique unidades:
em , áreas em , em s.
Resposta
Não é possível fornecer um valor numérico específico sem os dados da sala: