A sala do exercícios 8 vai ser reformada parar ter acústica variável. O revestimento da parede poderá variar para que o espaço seja transformado numa auditório para fala. Para isso o tempo de reverberação precisara ser 1,1s. Qual deverá ser o coeficiente de absorção do material da parede para ajustar o tempo de reverberação?.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar o coeficiente de absorção do material das paredes para que o tempo de reverberação fique igual a 1,1\\ \text{s}.
Informações que o enunciado dá: o tempo de reverberação desejado T=1,1\\ \text{s}.
Informações importantes que NÃO foram fornecidas (e que são necessárias para um cálculo numérico): o volume da sala V (em \text{m}^3); a área total das paredes S_{\text{paredes}} (em \text{m}^2); e a contribuição de absorção das demais superfícies e objetos da sala (teto, piso, janelas, mobiliário), que podemos condensar como A_{\text{outros}}=\sum \alpha_i S_i (em unidades de “área equivalente de absorção”, m^2 sabine).
Vou mostrar a teoria e derivar a fórmula que você deve aplicar; ao final dou um exemplo numérico hipotético para ilustrar (mas atenção: esse exemplo usa dimensões inventadas — se você quer o número exato para a sua sala, precisarei dos valores reais, que você não enviou).

Passo 2

Apresentando a fórmula básica (fórmula de Sabine) e explicando cada coisa.
A fórmula clássica que relaciona tempo de reverberação T, volume V e quantidade total de absorção A é a fórmula de Sabine:
T = 0,161\,\frac{V}{A}.
O que cada símbolo significa:
  • T é o tempo de reverberação desejado, em segundos.
  • V é o volume da sala, em metros cúbicos ( \text{m}^3).
  • A é a área equivalente de absorção total da sala, em metros quadrados sabine ( \text{m}^2 sabine).
    A área equivalente de absorção total é a soma ponderada das áreas pelas suas respectivas perdas:
A = \sum_i \alpha_i S_i,
onde para cada superfície i temos:
  • \alpha_i é o coeficiente de absorção da superfície i (adiimensional, entre 0 e 1),
  • S_i é a área da superfície i em \text{m}^2.
Comentário didático: a constante 0,161 aparece quando medimos V em \text{m}^3, A em \text{m}^2 sabine e T em segundos, para frequências médias. O coeficiente \alpha varia com a frequência — para fala normalmente se olha para as frequências médias (500–2000 Hz).

Passo 3

Isolando a quantidade de absorção necessária A a partir do tempo desejado. A partir de Sabine:
A = 0,161\,\frac{V}{T}.
Isto nos diz quanta “área de absorção” total a sala precisa ter para obter o tempo T.

Passo 4

Relacionando isso ao coeficiente das paredes (a incógnita que queremos). Suponha que só as paredes mudarão de material; chame:
  • S_{\text{paredes}} a área total das paredes (m^2),
  • A_{\text{outros}} a soma das áreas equivalentes de absorção de todas as outras superfícies que permanecerão (teto, piso, janelas, cadeiras, público, etc.), ou seja A_{\text{outros}}=\sum_{\text{outros}} \alpha_i S_i.
Então a absorção total necessária A é:
A = \alpha_{\text{paredes}}\,S_{\text{paredes}} + A_{\text{outros}}.
Isolando o coeficiente desejado das paredes \alpha_{\text{paredes}}:
\alpha_{\text{paredes}} = \frac{A - A_{\text{outros}}}{S_{\text{paredes}}}.
Substituindo A da fórmula de Sabine:
\boxed{\displaystyle \alpha_{\text{paredes}} = \frac{\dfrac{0,161\,V}{T} - A_{\text{outros}}}{S_{\text{paredes}}}.}
Explicação desta fórmula: calcule primeiro a absorção total necessária A (pela Sabine); subtraia o que já existe ( A_{\text{outros}}); o que restar deve ser provido pelas paredes, então divida pela área das paredes para obter o coeficiente médio pedido.

Passo 5

Verificação de plausibilidade e limites:
  • O coeficiente \alpha_{\text{paredes}} resultante deve satisfazer 0 \le \alpha_{\text{paredes}} \le 1.
  • Se a fórmula der \alpha_{\text{paredes}}<0 significa que a sala já tem mais absorção do que o necessário (não precisa trocar as paredes).
  • Se der \alpha_{\text{paredes}}>1 significa que, mesmo com paredes totalmente absorventes (hipoteticamente), não se alcança o tempo desejado — então seria preciso reduzir o volume, acrescentar mais absorção em tetos/piso/mobiliário, ou rever o objetivo.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (hipotético — ATENÇÃO: isto é só para mostrar como aplicar a fórmula; NÃO use estes números como resposta final para sua sala a menos que coincidam com as medidas reais):
Suponha uma sala com dimensões L=10\\ \text{m}, W=8\\ \text{m}, H=3\\ \text{m}. Então:
V = LWH = 10\cdot 8\cdot 3 = 240\\ \text{m}^3.
Áreas:
S_{\text{teto}} = S_{\text{piso}} = L\cdot W = 80\\ \text{m}^2,
S_{\text{paredes}} = 2(L+W)H = 2(10+8)\cdot 3 = 108\\ \text{m}^2.
Suponha ainda (hipotético) que o piso é duro com \alpha_{\text{piso}}=0,04 e o teto tem \alpha_{\text{teto}}=0,10; e que móveis/janelas somam absorção equivalente de 0 (para simplificar). Então
A_{\text{outros}} = 0,04\cdot 80 + 0,10\cdot 80 = 3,2 + 8 = 11,2\\ \text{m}^2.
Quantidade total de absorção necessária (Sabine) para T=1,1\\ \text{s}:
A = 0,161\,\frac{V}{T} = 0,161\cdot\frac{240}{1,1} \approx 35,13\\ \text{m}^2.
Portanto o coeficiente médio das paredes necessário seria
\alpha_{\text{paredes}} = \frac{35,13 - 11,2}{108} \approx \frac{23,93}{108} \approx 0,22.
Interpretação: nesse exemplo hipotético, escolher um material de parede com coeficiente médio em torno de 0,22 (médias de frequência de fala) forneceria o tempo de reverberação desejado. Repito: isto é um exemplo — para a sua sala os valores mudam.

Passo 7

Observações práticas e dicas rápidas:
  • Os coeficientes \alpha dependem da frequência. Para auditório de fala olhe os valores na faixa de 500 2000\\ \text{Hz}.
  • Forros acústicos no teto costumam ser muito eficientes para reduzir T sem reduzir volume. Se o resultado exigir \alpha_{\text{paredes}}>1 pense em adicionar absorção ao teto ou mobiliário.
  • Ao calcular, inclua a absorção das pessoas (público) quando for o caso (cada pessoa sentada contribui com uma área de absorção típica).
  • Sempre verifique unidades: V em \text{m}^3, áreas em \text{m}^2, T em s.

Resposta

\displaystyle \alpha_{\text{paredes}} = \frac{\dfrac{0,161\,V}{T} - A_{\text{outros}}}{S_{\text{paredes}}}.
Não é possível fornecer um valor numérico específico sem os dados da sala: V (volume), S_{\text{paredes}} (área das paredes) e A_{\text{outros}} (absorção já existente do teto, piso, móveis, janelas, etc.).

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