Em um estúdio de gravação profissional, um cantor emite uma nota musical senoidal sustentada. Um engenheiro de som utiliza um medidor de pressão acústica posicionado próximo ao microfone e registra que a variação máxima de pressão da onda (amplitude de pressão
é de
acima e abaixo da pressão atmosférica local. Considerando que o estúdio está climatizado a uma temperatura em que a densidade do ar é
e a velocidade de propagação do som é
, calcule a intensidade física (I) dessa onda sonora em watts por metro quadrado (
).
(Esta questão é semelhante ao exemplo 16.5 do capítulo 16).
(Esta questão é semelhante ao exemplo 16.5 do capítulo 16).
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei estes valores do enunciado):
- amplitude de pressão (variação máxima):
, - densidade do ar:
, - velocidade do som no ar:
.
O que se pede: calcular a intensidade física média
da onda sonora em
.
Passo 2
Vamos entender as relações que ligam pressão, velocidade de partícula e intensidade para uma onda sonora senoidal progressiva (uma explicação passo a passo e sem pular etapas).
- Para uma onda sonora harmônica unidimensional, a pressão acústica instantânea pode ser escrita como
, onde é a amplitude de pressão.
Aquié a frequência angular, é o número de onda, é o tempo e a posição. Não é preciso conhecer ou para a intensidade média. - A velocidade de partícula instantânea tem forma semelhante:
, com a amplitude da velocidade de partícula. - Para uma onda plana em um meio homogêneo há uma relação simples entre as amplitudes:
onde -
é a amplitude de pressão (unidade: ), -
é a densidade do meio (unidade: ), -
é a velocidade de propagação do som (unidade: ), -
é a amplitude da velocidade das partículas do ar (unidade: ).
Essa relação vem das equações de onda linearizadas para um fluido e diz que a pressão máxima está ligada à máxima perturbação de velocidade pelas propriedades do meio.
-
- A intensidade instantânea (fluxo de energia por área) é o produto
. A intensidade média no tempo (que é a que interessa, pois os instrumentos medem potência média) é a média temporal de ao longo de um ciclo. Para sinais senoidais com mesmo argumento de fase, Isso porque a média de é e a média de com mesma fase dá . - Substituindo
na expressão da intensidade média obtemos a fórmula prática: Esta fórmula é muito útil: com a amplitude de pressão e as propriedades do ar podemos achar diretamente a intensidade média.
Passo 3
Agora vamos aplicar a fórmula com os valores fornecidos. Primeiro, calcule
:
Calcule o denominador
:
Agora a intensidade:
Fazendo a divisão:
Passo 4
Interpretação curta e encorajamento: o valor encontrado é a intensidade média da onda sonora perto do microfone. É um número bem pequeno (ordem de
), o que é típico para sons de nível moderado em estúdios. Boa! Está indo bem — nessa prova essa conta é direta se lembrar da fórmula.