O protótipo de um novo carro elétrico está passando por testes de emissão sonora em uma pista fechada. O veículo possui um gerador de áudio acoplado que emite um sinal de alerta senoidal com frequência constante \mathrm{f}_{\mathrm{s}}=400 \mathrm{~Hz}. Em um dia de testes em que o ar está parado e a velocidade do som é v =344 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, determine:
O comprimento de onda ( \lambda ) das ondas sonoras emitidas quando o carro está estacionado (em repouso em relação ao ar).

Passo 1

O enunciado pede para determinar o comprimento de onda das ondas sonoras emitidas quando o carro está estacionado (ou seja, a fonte está em repouso em relação ao ar).
Informações dadas:
  • A frequência do som emitido é \displaystyle f_{s}=400\\ \mathrm{Hz}.
  • A velocidade do som no ar, nas condições do teste, é \displaystyle v=344\\ \mathrm{m/s}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando passo a passo):
  • O comprimento de onda \lambda é a distância, no espaço, entre dois pontos equivalentes de fases sucessivas da onda (por exemplo, de um máximo ao próximo).
  • A relação fundamental entre velocidade da onda, frequência e comprimento de onda é:
v=\lambda\,f
onde:
  • \displaystyle v é a velocidade da onda (em \mathrm{m/s}),
  • \displaystyle \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}),
  • \displaystyle f é a frequência (em \mathrm{Hz}, que é \mathrm{s^{-1}}).
  • Isolando \lambda nessa relação obtemos a fórmula que usamos para calcular o comprimento de onda:
\lambda=\frac{v}{f}.

Passo 3

Aplicando a fórmula com os valores fornecidos:
  • Substituir \displaystyle v=344\\ \mathrm{m/s} e \displaystyle f=400\\ \mathrm{Hz} em \displaystyle \lambda=\dfrac{v}{f}:
\lambda=\frac{344}{400}\\ \mathrm{m}.
  • Fazer a divisão de maneira simples (sem calculadora): simplifica-se a fração dividindo numerador e denominador por 8:
\frac{344}{400}=\frac{344\div8}{400\div8}=\frac{43}{50}.
  • Agora \displaystyle \frac{43}{50}=0{,}86.
Portanto o comprimento de onda é \displaystyle 0{,}86\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Checagem rápida (para ter mais confiança): multiplicando \displaystyle 0{,}86\\ \mathrm{m}\times 400\\ \mathrm{Hz} obtém-se \displaystyle 344\\ \mathrm{m/s}, que é a velocidade do som fornecida — portanto o cálculo está correto.
Força aí — já está pronto para a prova!

Resposta

\lambda=0{,}86\\ \mathrm{m}

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