Em um estudo de ASHLEY, FP (1984): Effect of a
cetypiridinium chloride mouthrinse on the accumulation and biochemical composition of dental plaques in young adults, Caries Res., Vol 18; com pacientes jovens, sobre Acumulacao de Placa Dental foi observado X: Peso da Placa Seca (em miligramas) e um Y: Indice Clínico para medir a quantidade de placa. Os dados seguem adiante.
(i) Faca o Gráfico de Dispersao (Plot) dos pares de valores (xi,yi); (ii) Supondo que a correlacao seja linear, estabeleca o grau da dependencia entre os valores (xi,yi).
Os dados são:
Indice 2545606880100120140143148
Peso 2.72 .73 .53 .75 .85 .14 .811 .711 .114 .1
Média e Desvio Padrao de Indice: 92.9 e 43.87216
Média e Desvio Padrao de Peso: 6.52 e 4.176868
Somas dos produtos xiyi : 7512.7
(i) Faca o Gráfico de Dispersao (Plot) dos pares de valores (xi,yi); (ii) Supondo que a correlacao seja linear, estabeleca o grau da dependencia entre os valores (xi,yi).
Peso 2.72 .73 .53 .75 .85 .14 .811 .711 .114 .1
Média e Desvio Padrao de Peso: 6.52 e 4.176868
Somas dos produtos xiyi : 7512.7
Passo 1
O enunciado nos dá
pares
, onde
é o índice clínico e
é o peso da placa seca. Pede-se:
- Fazer o gráfico de dispersão desses pares.
- Supondo correlação linear, calcular o coeficiente de correlação de Pearson
para quantificar o grau de dependência entre e .
Passo 2
No gráfico de dispersão, colocamos no eixo horizontal os valores
e no eixo vertical os correspondentes
(observe que os valores de
foram ajustados de acordo com a média fornecida).
O padrão do nuvem de pontos é ascendente, sugerindo correlação positiva.
O padrão do nuvem de pontos é ascendente, sugerindo correlação positiva.
Passo 3
Para calcular
, usamos a fórmula
Aqui sabemos
,
,
,
,
,
.
Passo 4
Calculamos o numerador e o denominador:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Logo,
Passo 5
O valor
indica uma correlação positiva forte entre o índice clínico e o peso da placa.
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente
, mostrando forte dependência linear positiva entre
e
.