Em um estudo clínico sobre a relação entre a idade e a pressão arterial sistólica de pacientes adultos, foi coletado um conjunto de dados de 10 pacientes. O objetivo do estudo é investigar se existe uma correlação entre a idade dos pacientes e os valores de sua pressão arterial sistólica.
A tabela abaixo apresenta os dados coletados:
A tabela abaixo apresenta os dados coletados:
Paciente | Idade | Pressão arterial |
---|---|---|
1 | 23 | 115 |
2 | 30 | 130 |
3 | 35 | 132 |
4 | 40 | 142 |
5 | 45 | 145 |
6 | 50 | 151 |
7 | 55 | 165 |
8 | 60 | 168 |
9 | 65 | 169 |
10 | 70 | 192 |
Com base nos dados fornecidos, calcule o coeficiente de correlação de Pearson ® entre a Idade (X) e a Pressão Arterial Sistólica (Y).
Passo 1
Nesse exercício, vamos analisar se existe uma relação entre a idade dos pacientes e a pressão arterial sistólica deles. Para isso, vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson ®, que nos ajuda a entender se e como duas variáveis estão relacionadas. Precisaremos dos dados de idade e pressão arterial dos 10 pacientes fornecidos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de correlação de Pearson. Ele varia entre -1 e 1, onde:
- 1 indica uma correlação positiva perfeita,
- -1 indica uma correlação negativa perfeita,
- 0 indica que não há correlação.
A fórmula para calcular o r é:
Aqui:
- $ n $ é o número de pacientes,
- $ X $ é a idade,
- $ Y $ é a pressão arterial.
Passo 3
Vamos organizar os dados e calcular as somas necessárias.
Paciente | Idade (X) | Pressão arterial (Y) | X×Y | X² | Y² |
---|---|---|---|---|---|
1 | 23 | 115 | 2645 | 529 | 13225 |
2 | 30 | 130 | 3900 | 900 | 16900 |
3 | 35 | 132 | 4620 | 1225 | 17424 |
4 | 40 | 142 | 5680 | 1600 | 20164 |
5 | 45 | 145 | 6525 | 2025 | 21025 |
6 | 50 | 151 | 7550 | 2500 | 22801 |
7 | 55 | 165 | 9075 | 3025 | 27225 |
8 | 60 | 168 | 10080 | 3600 | 28224 |
9 | 65 | 169 | 10985 | 4225 | 28561 |
10 | 70 | 192 | 13440 | 4900 | 36864 |
Total | 473 | 1509 | 74500 | 25729 | 232413 |
Calculamos as seguintes somas:
- $ \sum X = 473 $
- $ \sum Y = 1509 $
- $ \sum XY = 74,500 $
- $ \sum X^2 = 25,729 $
- $ \sum Y^2 = 232,413 $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente de correlação:
Calculando passo a passo:
-
Numerador:
- $ 10 \times 74,500 = 745,000 $
- $ 473 \times 1509 = 713,757 $
- $ 745,000 - 713,757 = 31,243 $
-
Denominador:
-
$ 10 \times 25,729 = 257,290 $
-
$ 473^2 = 223,529 $
-
$ 257,290 - 223,529 = 33,761 $
-
$ 10 \times 232,413 = 2,324,130 $
-
$ 1509^2 = 2,277,081 $
-
$ 2,324,130 - 2,277,081 = 47,049 $
-
$ \sqrt{33,761 \times 47,049} = \sqrt{1,586,768,689} \approx 39,840 $
-
Passo 5
Agora, substituímos os valores calculados na fórmula:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson (r) entre a idade e a pressão arterial sistólica é aproximadamente 0,78, indicando uma forte correlação positiva entre essas variáveis. Isso significa que, em geral, à medida que a idade dos pacientes aumenta, a pressão arterial sistólica também tende a aumentar.