Em um estudo clínico sobre a relação entre a idade e a pressão arterial sistólica de pacientes adultos, foi coletado um conjunto de dados de 10 pacientes. O objetivo do estudo é investigar se existe uma correlação entre a idade dos pacientes e os valores de sua pressão arterial sistólica.
A tabela abaixo apresenta os dados coletados:
Paciente Idade Pressão arterial
1 23 115
2 30 130
3 35 132
4 40 142
5 45 145
6 50 151
7 55 165
8 60 168
9 65 169
10 70 192
Com base nos dados fornecidos, calcule o coeficiente de correlação de Pearson ® entre a Idade (X) e a Pressão Arterial Sistólica (Y).

Passo 1

Nesse exercício, vamos analisar se existe uma relação entre a idade dos pacientes e a pressão arterial sistólica deles. Para isso, vamos calcular o coeficiente de correlação de Pearson ®, que nos ajuda a entender se e como duas variáveis estão relacionadas. Precisaremos dos dados de idade e pressão arterial dos 10 pacientes fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de correlação de Pearson. Ele varia entre -1 e 1, onde:
  • 1 indica uma correlação positiva perfeita,
  • -1 indica uma correlação negativa perfeita,
  • 0 indica que não há correlação.
A fórmula para calcular o r é:
r = nsum XY - (sum X)(sum Y)raiz[nsum X^2 - (sum X)^2][nsum Y^2 - (sum Y)^2]
Aqui:
  • $ n $ é o número de pacientes,
  • $ X $ é a idade,
  • $ Y $ é a pressão arterial.

Passo 3

Vamos organizar os dados e calcular as somas necessárias.
Paciente Idade (X) Pressão arterial (Y) X×Y
1 23 115 2645 529 13225
2 30 130 3900 900 16900
3 35 132 4620 1225 17424
4 40 142 5680 1600 20164
5 45 145 6525 2025 21025
6 50 151 7550 2500 22801
7 55 165 9075 3025 27225
8 60 168 10080 3600 28224
9 65 169 10985 4225 28561
10 70 192 13440 4900 36864
Total 473 1509 74500 25729 232413
Calculamos as seguintes somas:
  • $ \sum X = 473 $
  • $ \sum Y = 1509 $
  • $ \sum XY = 74,500 $
  • $ \sum X^2 = 25,729 $
  • $ \sum Y^2 = 232,413 $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente de correlação:
r = 10 times 74,500 - (473 times 1509)raiz[10 times 25,729 - (473)^2][10 times 232,413 - (1509)^2]
Calculando passo a passo:
  • Numerador:
    • $ 10 \times 74,500 = 745,000 $
    • $ 473 \times 1509 = 713,757 $
    • $ 745,000 - 713,757 = 31,243 $
  • Denominador:
    • $ 10 \times 25,729 = 257,290 $
    • $ 473^2 = 223,529 $
    • $ 257,290 - 223,529 = 33,761 $
    • $ 10 \times 232,413 = 2,324,130 $
    • $ 1509^2 = 2,277,081 $
    • $ 2,324,130 - 2,277,081 = 47,049 $
    • $ \sqrt{33,761 \times 47,049} = \sqrt{1,586,768,689} \approx 39,840 $

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados na fórmula:
r = 31,24339,840 approx 0.784

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson (r) entre a idade e a pressão arterial sistólica é aproximadamente 0,78, indicando uma forte correlação positiva entre essas variáveis. Isso significa que, em geral, à medida que a idade dos pacientes aumenta, a pressão arterial sistólica também tende a aumentar.

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