Em um estudo de Engenharia Ambiental, foi coletada uma amostra aleatória de 30 mediçōes da concentração de um poluente em um rio. As concentrações, medidas em mg/L, apresentaram uma média de
e um desvio-padrão de
. Admita que a distribuição das concentrações segue uma distribuição aproximadamente normal. Construa um intervalo de confiança de
para a média verdadeira da concentração de poluentes nesse rio.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para a média verdadeira da concentração de poluentes em um rio, a partir de uma amostra de tamanho
, com média amostral
mg/L e desvio-padrão amostral
mg/L. Como a variância populacional é desconhecida e a amostra é razoavelmente pequena, usaremos a distribuição
de Student.
Passo 2
O intervalo de confiança para a média
com nível de confiança
é dado por
onde
é o quantil da distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos os parâmetros:
Passo 4
Calculamos o erro-padrão da média:
Passo 5
O erro máximo admitido (margem de erro) é
Passo 6
Portanto, o intervalo de confiança de
fica
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média verdadeira da concentração é aproximadamente