Em um estudo de confiabilidade de dispositivos elétricos, uma equipe de engenheiros analisou 200 componentes fabricados por uma empresa. Durante os testes, observou-se que 18 desses componentes apresentaram falhas.
(a) Construa um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira de componentes defeituosos.
(b) Se a margem de erro considerando a proporção amostral obtida fosse de
, qual deveria ser o tamanho da amostra necessário para estarmos
confiantes de que essa amostra forneceria uma estimativa da proporçāo amostral diferindo da verdadeira proporção por uma quantidade menor que
.
(a) Construa um intervalo de confiança de
(b) Se a margem de erro considerando a proporção amostral obtida fosse de
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
componentes, das quais
apresentaram falha. Vamos construir um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira
de componentes defeituosos e depois achar o tamanho de amostra necessário para uma margem de erro de
ao mesmo nível de confiança.
Passo 2
Primeiro calculamos a proporção amostral
Passo 3
Para
de confiança,
e
. O quantil crítico da normal padrão é
Passo 4
A margem de erro do intervalo é
Logo o intervalo de confiança é
Passo 5
Em termos percentuais, isso equivale a
Passo 6
Para a parte (b), a fórmula aproximada do tamanho de amostra que garante margem de erro
é
Passo 7
Substituindo
,
e
,
Como
deve ser inteiro, arredondamos para cima:
.
Resposta
(a) Intervalo de confiança de
:
(ou
).
(b) Tamanho de amostra necessário: .
(b) Tamanho de amostra necessário: