Um estudo inicial de transferência de massa do transporte de oxigênio no tecido humano concedeu o prêmio Nobel para August Krough. Considerando um cilindro de tecido ao redor de cada vaso sanguíneo, ele propôs que a difusão do oxigênio do vaso sanguíneo para dentro do tecido anular foi acompanhada por uma reação de ordem zero, que é
, onde
é uma constante. Esta
reação foi necessária para explicar o consumo metabólico do oxigênio para produzir dióxido de carbono.
Utilize a equação diferencial geral para a transferência de massa de oxigênio a fim de escrever a equação diferencial específica que irá descrever a difusão de oxigênio no tecido humano. Qual seria a forma da relação de Fick apenas em termos do oxigênio que está se difundindo?
reação foi necessária para explicar o consumo metabólico do oxigênio para produzir dióxido de carbono.
Passo 1
O enunciado fala de difusão do oxigênio em torno de um vaso sanguíneo, modelado como um cilindro de tecido, com consumo metabólico de ordem zero
. O que precisamos é: a equação de balanço geral de transferência de massa (acumulação = divergência de fluxo + reação) e a lei de Fick para o fluxo, aplicados ao oxigênio difundindo radialmente no cilindro.
Passo 2
Escrevemos o balanço de massa para concentração de oxigênio
) em forma local:
onde
é o vetor fluxo molar e
(taxa de reação constante de ordem zero).
Passo 3
Pela lei de Fick de 1.º espécie, o fluxo molar de oxigênio é
com
coeficiente de difusão do oxigênio no tecido. Esta é a “forma da relação de Fick apenas em termos do oxigênio”.
Passo 4
Como o problema é de difusão radial em um cilindro e em regime permanente
, substituímos
e
no balanço e passamos a coordenadas cilíndricas (dependência só de
):
Em coordenadas cilíndricas (apenas componente radial)
logo a equação diferencial fica
Resposta
A equação diferencial que descreve a difusão de oxigênio com reação de ordem zero no cilindro de tecido é
e a lei de Fick (fluxo de oxigênio) é