Um estudo está sendo realizado para avaliar a quantidade média de água consumida por dia em um bairro residencial. O consumo é medido em litros.
  • Amostra de 30 residências
  • Consumo médio amostral: 250 litros
  • Desvio padrão amostral: 20 litros
  • Nível de confiança: 99 \%
Calcular o intervalo de confiança para a quantidade média de água consumida por dia. (R: 239,94 litros \leq \mu \leq 260,06 litros)

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=30 residências com consumo médio amostral \bar x = 250 litros e desvio padrão amostral s = 20 litros. Queremos um intervalo de confiança de 99\% para a média populacional \mu. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Calculamos os parâmetros da distribuição t. O nível de significância é \alpha = 1 - 0,99 = 0,01, logo \alpha/2 = 0,005. Os graus de liberdade são df = n - 1 = 29. O valor crítico é
t_{0{,}005,\,29} \approx 2{,}756.

Passo 3

O erro máximo E é dado por
E = t_{0{,}005,29}\,\frac{s}{\sqrt{n}} = 2{,}756 \times \frac{20}{\sqrt{30}} \approx 2{,}756 \times 3{,}6515 \approx 10{,}06.

Passo 4

O intervalo de confiança para \mu é
\bar x \pm E = 250 \pm 10{,}06,
ou seja
250 - 10{,}06 \le \mu \le 250 + 10{,}06,
resultando em
239{,}94 \le \mu \le 260{,}06.

Resposta

239{,}94 litros \leq \mu \leq 260{,}06 litros.

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