Uma pesquisa foi realizada para determinar a proporção de moradores de uma cidade que estão satisfeitos com o transporte público.
  • Amostra de 500 moradores
  • Número de moradores satisfeitos: 300
  • Nível de confiança: 95 \%
Calcular o intervalo de confiança para a proporção de moradores satisfeitos com o transporte público. (R: 0,557 \leq \pi \leq 0,643 )

Passo 1

O enunciado pede o intervalo de confiança para a proporção populacional de moradores satisfeitos com o transporte público com nível de confiança de 95 %. Isso usa o método de estimativa pontual \hat p e a distribuição normal (aproximação pelo Teorema do Limite Central) para proporções.

Passo 2

Calcular a proporção amostral \hat p:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{300}{500} = 0,6

Passo 3

Determinar o valor crítico z_{\alpha/2} para 95 % de confiança. Como \alpha=0{,}05, temos
z_{\alpha/2} = z_{0{,}025} = 1,96

Passo 4

Calcular o erro-padrão da proporção:
SE = \sqrt{\frac{\hat p\,(1-\hat p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,6 \times 0,4}{500}} = \sqrt{0,00048} \approx 0,0219

Passo 5

Calcular a margem de erro ME:
ME = z_{\alpha/2} \times SE = 1,96 \times 0,0219 \approx 0,0429

Passo 6

Construir o intervalo de confiança:
\hat p \pm ME = 0,6 \pm 0,0429
portanto
0,6 - 0,0429 = 0,5571\approx 0,557 \quad\text{e}\quad 0,6 + 0,0429 = 0,6429\approx 0,643

Resposta

0,557 \leq \pi \leq 0,643

Exercícios relacionados