Em um estudo sobre contusões causadas durante a prática de esportes, 25 escolas de um estado brasileiro foram selecionadas, ao acaso, e entrevistadas. Foram coletados os dados abaixo, sobre o número de contusões classificadas como graves em atletas do sexo masculino para duas modalidades de esporte.
Basquete:
1
2
4
4
7
3
3
2
4
5
2
4
3
5
3
2
4
3
6
5
5
6
4
6
5
Futebol:
1
7
7
6
1
2
6
1
7
2
1
3
2
7
5
6
1
7
4
1
5
7
6
3
2
a) Construa uma distribuição de frequências para as 50 observações.
b) Construa uma distribuição de frequências para cada modalidade.
c) Represente graficamente cada uma das distribuições.
d) Calcule a média e o desvio padrão de cada uma das modalidades.
e) Comente os resultados.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem 25 registros de contusões graves em jogadores de basquete e mais 25 em jogadores de futebol, totalizando 50 observações. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: a) tabela de frequências, b) tabela por modalidade, c) gráficos, d) média e desvio-padrão, e) interpretação. Para isso vamos precisar saber:
Como montar uma distribuição de frequências (contar quantas vezes cada valor aparece).
Como desenhar um histograma ou gráfico de barras (eixo X = valor da contusão, eixo Y = frequência).
Fórmula da média:
Fórmula do desvio-padrão (populacional):
Passo 2
(a) Montar a distribuição de frequências das 50 observações juntas. Primeiro identificamos que os valores possíveis vão de 1 a 7. Agora é só contar:
Valores (xᵢ) e frequências (fᵢ):
x = 1 → f = 7
x = 2 → f = 8
x = 3 → f = 7
x = 4 → f = 7
x = 5 → f = 7
x = 6 → f = 7
x = 7 → f = 7
Confere que 7+8+7+7+7+7+7 = 50. Pronto, temos nossa tabela de frequência para as 50 observações.
Passo 3
(b) Agora a distribuição de frequências por modalidade.
• Basquete (25 observações):
x = 1 → f = 1
x = 2 → f = 4
x = 3 → f = 5
x = 4 → f = 6
x = 5 → f = 5
x = 6 → f = 3
x = 7 → f = 1
(checa: 1+4+5+6+5+3+1 = 25)
• Futebol (25 observações):
x = 1 → f = 6
x = 2 → f = 4
x = 3 → f = 2
x = 4 → f = 1
x = 5 → f = 2
x = 6 → f = 4
x = 7 → f = 6
(checa: 6+4+2+1+2+4+6 = 25)
(e) Comentário dos resultados
– As médias são parecidas: basquete tem e futebol .
– Mas o futebol varia bem mais: desvio-padrão de contra do basquete.
– Isso significa que, embora a média de lesões graves seja quase igual, no futebol a quantidade de contusões está mais espalhada (tem muito caso baixo e muito caso alto), enquanto no basquete os valores ficam mais concentrados perto de 4 contusões.
Resposta
– Tabela de frequências (50 obs.): valores 1…7 com frequências 7,8,7,7,7,7,7.
– Basquete: freq = {1,4,5,6,5,3,1}; média = 3,92; σ = 1,495.
– Futebol: freq = {6,4,2,1,2,4,6}; média = 4; σ = 2,4.
– Gráficos: histogramas de barras com eixo X = 1…7, eixo Y = frequência.
– Conclusão: médias quase iguais, mas futebol tem dispersão maior que basquete.