Em um estudo sobre contusões causadas durante a prática de esportes, 25 escolas de um estado brasileiro foram selecionadas, ao acaso, e entrevistadas. Foram coletados os dados abaixo, sobre o número de contusões classificadas como graves em atletas do sexo masculino para duas modalidades de esporte.
Basquete:
1 2 4 4 7
3 3 2 4 5
2 4 3 5 3
2 4 3 6 5
5 6 4 6 5
Futebol:
1 7 7 6 1
2 6 1 7 2
1 3 2 7 5
6 1 7 4 1
5 7 6 3 2
a) Construa uma distribuição de frequências para as 50 observações.
b) Construa uma distribuição de frequências para cada modalidade.
c) Represente graficamente cada uma das distribuições.
d) Calcule a média e o desvio padrão de cada uma das modalidades.
e) Comente os resultados.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem 25 registros de contusões graves em jogadores de basquete e mais 25 em jogadores de futebol, totalizando 50 observações. O conteúdo aqui é Estatística Descritiva: a) tabela de frequências, b) tabela por modalidade, c) gráficos, d) média e desvio-padrão, e) interpretação. Para isso vamos precisar saber:
  • Como montar uma distribuição de frequências (contar quantas vezes cada valor aparece).
  • Como desenhar um histograma ou gráfico de barras (eixo X = valor da contusão, eixo Y = frequência).
  • Fórmula da média: bar x = 1n sumi=1^n xi
  • Fórmula do desvio-padrão (populacional): sigma = raiz1nsumi=1^n xi^2 ;-;bar x^2,

Passo 2

(a) Montar a distribuição de frequências das 50 observações juntas. Primeiro identificamos que os valores possíveis vão de 1 a 7. Agora é só contar:
Valores (xᵢ) e frequências (fᵢ):
x = 1 → f = 7
x = 2 → f = 8
x = 3 → f = 7
x = 4 → f = 7
x = 5 → f = 7
x = 6 → f = 7
x = 7 → f = 7
Confere que 7+8+7+7+7+7+7 = 50. Pronto, temos nossa tabela de frequência para as 50 observações.

Passo 3

(b) Agora a distribuição de frequências por modalidade.
• Basquete (25 observações):
x = 1 → f = 1
x = 2 → f = 4
x = 3 → f = 5
x = 4 → f = 6
x = 5 → f = 5
x = 6 → f = 3
x = 7 → f = 1
(checa: 1+4+5+6+5+3+1 = 25)
• Futebol (25 observações):
x = 1 → f = 6
x = 2 → f = 4
x = 3 → f = 2
x = 4 → f = 1
x = 5 → f = 2
x = 6 → f = 4
x = 7 → f = 6
(checa: 6+4+2+1+2+4+6 = 25)

Passo 4

© Gráficos
– Pra cada tabela, o mais simples é um histograma de barras: no eixo X você coloca 1,2,3,…,7; no eixo Y a frequência fᵢ.
– Para o total de 50 dá um gráfico, e você faz mais dois: um só do basquete e outro só do futebol.
Se a gente não tiver software, basta desenhar retângulos de altura igual à frequência.

Passo 5

(d) Média e desvio-padrão de cada modalidade
  1. Basquete:
    – Soma dos valores:
    sum xi = 1cdot1 + 2cdot4 + 3cdot5 + 4cdot6 + 5cdot5 + 6cdot3 + 7cdot1 = 98
    – Média:
    bar xB = 9825 = 3,92
    – Soma dos quadrados:
    sum xi^2 = 1^2cdot1 + 2^2cdot4 + 3^2cdot5 + 4^2cdot6 + 5^2cdot5 + 6^2cdot3 + 7^2cdot1 = 440
    – Esperança de sigmaB^2 = 17,6 - (3,92)^2 = 17,6 - 15,3664 = 2,2336 : sigmaB = raiz2,2336 approx 1,495 .
    – Variância:
    sum xi = 1cdot6 + 2cdot4 + 3cdot2 + 4cdot1 + 5cdot2 + 6cdot4 + 7cdot6 = 100
    – Desvio-padrão:
    bar xF = 10025 = 4
  2. Futebol:
    – Soma dos valores:
    sum xi^2 = 1^2cdot6 + 2^2cdot4 + 3^2cdot2 + 4^2cdot1 + 5^2cdot2 + 6^2cdot4 + 7^2cdot6 = 544
    – Média:
    sigmaF^2 = 21,76 - 4^2 = 21,76 - 16 = 5,76
    – Soma dos quadrados:
    sigmaF = raiz5,76 = 2,4
    – Esperança de : .
    – Variância:
    – Desvio-padrão:

Passo 6

(e) Comentário dos resultados
– As médias são parecidas: basquete tem e futebol .
– Mas o futebol varia bem mais: desvio-padrão de contra do basquete.
– Isso significa que, embora a média de lesões graves seja quase igual, no futebol a quantidade de contusões está mais espalhada (tem muito caso baixo e muito caso alto), enquanto no basquete os valores ficam mais concentrados perto de 4 contusões.

Resposta

– Tabela de frequências (50 obs.): valores 1…7 com frequências 7,8,7,7,7,7,7.
– Basquete: freq = {1,4,5,6,5,3,1}; média = 3,92; σ = 1,495.
– Futebol: freq = {6,4,2,1,2,4,6}; média = 4; σ = 2,4.
– Gráficos: histogramas de barras com eixo X = 1…7, eixo Y = frequência.
– Conclusão: médias quase iguais, mas futebol tem dispersão maior que basquete.

Exercícios relacionados