A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das notas obtidas num teste dematemática, realizado por 50 estudantes.
Notas
Freqüência
Absoluta
4
12
15
13
6
Calcule a nota média, a mediana e o desvio padrão
Notas |
|
||
|
4 | ||
|
12 | ||
|
15 | ||
|
13 | ||
|
6 |
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem uma tabela de frequências das notas de 50 alunos num teste de matemática, com classes de 0–2, 2–4, 4–6, 6–8 e 8–10. Precisamos achar três medidas estatísticas: a média, a mediana e o desvio padrão. O conteúdo é “estatística descritiva” para dados agrupados, e vamos usar:
- cálculo do ponto médio de cada classe,
- fórmula da média para dados agrupados,
- fórmula da mediana para dados agrupados,
- fórmula do desvio padrão populacional para dados agrupados.
Passo 2
Cálculo da média (
) para dados agrupados
- Primeiro, achamos o ponto médio
de cada classe: - Classe 0–2:
- Classe 2–4:
- Classe 4–6:
- Classe 6–8:
- Classe 8–10:
- Classe 0–2:
- Montamos
(frequência) e calculamos : -
-
-
-
-
Total
-
- A média é
Passo 3
Cálculo da mediana para dados agrupados
- A mediana é o valor que divide a amostra em duas metades; para dados agrupados, usamos a classe onde a frequência acumulada atinge
. - Acumulada até 0–2: 4
- Até 2–4: 4 + 12 = 16
- Até 4–6: 16 + 15 = 31 → aqui passou de 25, então a classe mediana é 4–6.
- Fórmula da mediana em dados agrupados:
onde
-
= limite inferior da classe mediana = 4, -
= frequência acumulada antes da classe mediana = 16, -
= frequência da classe mediana = 15, -
= amplitude da classe = 2.
- Substituindo:
Passo 4
Cálculo do desvio padrão (
) para dados agrupados
- Precisamos de
. Calculando : -
-
-
-
-
Soma:.
-
- A variância populacional é
- O desvio padrão é
Resposta
Média = 5,2
Mediana = 5,2
Desvio padrão ≈ 2,27
Mediana = 5,2
Desvio padrão ≈ 2,27