A tabela abaixo apresenta a distribuição de frequências das notas obtidas num teste dematemática, realizado por 50 estudantes.
Notas
Freqüência
Absoluta
c|c hline Notas & c Freqüência Absoluta 4
0 vdash 2 12
2 vdash 4 15
4 vdash 6 13
6 vdash 8 6
Calcule a nota média, a mediana e o desvio padrão

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão pede: a gente tem uma tabela de frequências das notas de 50 alunos num teste de matemática, com classes de 0–2, 2–4, 4–6, 6–8 e 8–10. Precisamos achar três medidas estatísticas: a média, a mediana e o desvio padrão. O conteúdo é “estatística descritiva” para dados agrupados, e vamos usar:
  • cálculo do ponto médio de cada classe,
  • fórmula da média para dados agrupados,
  • fórmula da mediana para dados agrupados,
  • fórmula do desvio padrão populacional para dados agrupados.

Passo 2

Cálculo da média ( bar x = sum fi xiN = 26050 = 5,2 ) para dados agrupados
  1. Primeiro, achamos o ponto médio de cada classe:
    • Classe 0–2:
    • Classe 2–4:
    • Classe 4–6:
    • Classe 6–8:
    • Classe 8–10:
  2. Montamos (frequência) e calculamos :

    • Total
  3. A média é

Passo 3

Cálculo da mediana para dados agrupados
  1. A mediana é o valor que divide a amostra em duas metades; para dados agrupados, usamos a classe onde a frequência acumulada atinge Mediana = L + tfracN2 - Fantfmedtimes h, .
    • Acumulada até 0–2: 4
    • Até 2–4: 4 + 12 = 16
    • Até 4–6: 16 + 15 = 31 → aqui passou de 25, então a classe mediana é 4–6.
  2. Fórmula da mediana em dados agrupados:
Mediana = 4 + 25 - 1615times 2 = 4 + 915times 2 = 4 + 1,2 = 5,2
onde
  • = limite inferior da classe mediana = 4,
  • = frequência acumulada antes da classe mediana = 16,
  • = frequência da classe mediana = 15,
  • = amplitude da classe = 2.
  1. Substituindo:

Passo 4

Cálculo do desvio padrão ( sigma^2 = sum fi xi^2N - bar x^2 = 161050 - (5,2)^2 = 32,2 - 27,04 = 5,16 ) para dados agrupados
  1. Precisamos de sigma = raiz5,16 approx 2,27 . Calculando :

    • Soma: .
  2. A variância populacional é
  1. O desvio padrão é

Resposta

Média = 5,2
Mediana = 5,2
Desvio padrão ≈ 2,27

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