Em um estudo sobre o estado nutricional dos estudantes da rede escolar de uma cidade, decidiu-se complementar os dados antropométricos com alguns exames laboratoriais. Como não se podia exigir que os discentes fizessem estes exames, optou-se por estratificar a população segundo o nível escolar (Fundamental e Médio) e por tipo de escola (Pública e Privada), selecionado os estudantes nos estratos até termos atingindo o tamanho da amostra. A partir dos dados da tabela abaixo, determine o número de unidades que deve ser retirado de cada estrado, considerando que se efetuará uma amostra estratificada, com alocação proporcional, de tamanho
.
Escola
Escola
Pública
Privada
Fundamental
720
210
Médio
390
180
| Escola | Escola | |
| Pública | Privada | |
| Fundamental | 720 | 210 |
| Médio | 390 | 180 |
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar quantas unidades (alunos) devem ser retiradas de cada estrato quando será feita uma amostra estratificada com alocação proporcional de tamanho
.
Informações fornecidas (peguei estes números do enunciado):
- Estrato “Fundamental — Pública”:
. - Estrato “Fundamental — Privada”:
. - Estrato “Médio — Pública”:
. - Estrato “Médio — Privada”:
. - Tamanho total da amostra desejada:
.
Passo 2
Explicação do método (fórmula que vamos usar).
- Na alocação proporcional, cada estrato recebe um número de observações proporcional ao seu tamanho na população. A fórmula é
onde:
-
é o número de unidades a tirar do estrato ; -
é o número de unidades da população no estrato (os números da tabela); -
é o tamanho total da população (soma de todos os ); -
é o tamanho total da amostra (aqui ).
Vou aplicar essa fórmula passo a passo. Sempre que aparecer uma soma ou multiplicação, mostro a conta para você poder reproduzir na prova.
Passo 3
Calcular o tamanho total da população
somando os estratos:
Agora a conta:
Portanto
.
Passo 4
Calcular o fator de alocação
:
É conveniente usar a fração exata
para contas sem arredondamento.
Passo 5
Calcular
para cada estrato usando
.
- Para “Fundamental — Pública” (
):
- Para “Fundamental — Privada” (
):
- Para “Médio — Pública” (
):
- Para “Médio — Privada” (
):
Passo 6
Verificação rápida: somar as alocações para checar se totalizam
:
Está consistente com o tamanho da amostra
.
Observação prática (para a prova): quando os
não resultam em inteiros, arredonda-se (normalmente para o inteiro mais próximo) e ajusta-se, se necessário, distribuindo os arredondamentos de forma a manter a soma igual a
(por exemplo, dando os acréscimos aos estratos maiores).
Resposta
Fundamental — Pública:
Fundamental — Privada:
Médio — Pública:
Médio — Privada:
Fundamental — Privada:
Médio — Pública:
Médio — Privada: