Num estudo sobre o metabolismo do citrato no fígado foram tomadas amostras de sangue da veia hepática de dez indivíduos normais e amostras de sangue arterial de outros dez indivíduos normais, obtendo-se as seguintes determinações de citrato em cada amostra (
). Calcule a média, mediana e moda (medidas de tendência central) e a variância, o desvio padrão, quartil 1 ou quartil 3, distância interquartílica, coeficiente de variação (medidas de dispersão).
Amostras | Sangue veia <br> hepática | Sangue <br> arterial |
---|---|---|
|
20,2 | 26,4 |
|
24,6 | 32,2 |
|
18,3 | 37,8 |
|
19 | 25 |
|
29,5 | 28,4 |
|
12,6 | 26,2 |
|
18,2 | 31,3 |
|
30,8 | 35 |
|
22,2 | 29,7 |
|
25,4 | 27,4 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma resumida no que rolou:
Você tem duas amostras com 10 valores cada – concentração de citrato (em mg/mL) no sangue da veia hepática e no sangue arterial. A matéria aqui é Estatística Descritiva, mais precisamente as medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (variância, desvio padrão, quartis, distância interquartílica, coeficiente de variação).
O que precisamos:
Você tem duas amostras com 10 valores cada – concentração de citrato (em mg/mL) no sangue da veia hepática e no sangue arterial. A matéria aqui é Estatística Descritiva, mais precisamente as medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (variância, desvio padrão, quartis, distância interquartílica, coeficiente de variação).
O que precisamos:
- Fórmula da média aritmética
- Como achar a mediana e a moda
- Fórmula da variância e do desvio padrão
- Definição de quartis e IQR
- Fórmula do coeficiente de variação
Passo 2
Calcular a média de cada grupo.
Fórmula da média aritmética (populacional):
Fórmula da média aritmética (populacional):
- Veia hepática:
Soma dos 10 valores = 220{,}8 ⇒
- Arterial:
Soma dos 10 valores = 299{,}4 ⇒
Passo 3
Mediana: primeiro ordena os dados e pega a média dos 5º e 6º valores (como são 10 dados).
- Veia hepática ordenado:
12{,}6, 18{,}2, 18{,}3, 19{,}0, 20{,}2, 22{,}2, 24{,}6, 25{,}4, 29{,}5, 30{,}8
Mediana =. - Arterial ordenado:
25{,}0, 26{,}2, 26{,}4, 27{,}4, 28{,}4, 29{,}7, 31{,}3, 32{,}2, 35{,}0, 37{,}8
Mediana =.
Passo 4
Moda: como nenhum valor se repete em cada lista, não há moda (ou dizemos “sem moda”).
Passo 5
Variância e desvio padrão (populacionais).
Fórmulas:
Fórmulas:
- Veia hepática:
(O valor 280,716 é a soma dos quadrados das diferenças ao redor da média.)
2) Arterial:
2) Arterial:
Passo 6
Quartis e distância interquartílica (IQR).
Com 10 dados, dividimos em duas metades de 5.
Com 10 dados, dividimos em duas metades de 5.
- Q1 = mediana da metade menor (valores 1 a 5)
- Q3 = mediana da metade maior (valores 6 a 10)
- Veia hepática ordenado: Q1 = 18{,}3; Q3 = 25{,}4 ⇒
- Arterial ordenado: Q1 = 26{,}4; Q3 = 32{,}2 ⇒
Passo 7
Coeficiente de variação:
- Veia hepática:
- Arterial:
Resposta
Resumo das medidas para cada grupo:
- Sangue veia hepática
- Média:
- Mediana:
- Moda: sem moda
- Variância:
- Desvio padrão:
- Q1:
- Q3:
- IQR:
- Coef. de variação:
- Sangue arterial
- Média:
- Mediana:
- Moda: sem moda
- Variância:
- Desvio padrão:
- Q1:
- Q3:
- IQR:
- Coef. de variação: