(2 , 5) Num estudo sobre o metabolismo do citrato no fígado foram tomadas amostras de sangue da veia hepática de dez indivíduos normais e amostras de sangue arterial de outros dez indivíduos normais, obtendo-se as seguintes determinações de citrato em cada amostra ( em mg / mL ). Calcule a média, mediana e moda (medidas de tendência central) e a variância, o desvio padrão, quartil 1 ou quartil 3, distância interquartílica, coeficiente de variação (medidas de dispersão).
Amostras Sangue veia <br> hepática Sangue <br> arterial
1 20,2 26,4
2 24,6 32,2
3 18,3 37,8
4 19 25
5 29,5 28,4
6 12,6 26,2
7 18,2 31,3
8 30,8 35
9 22,2 29,7
1 0 25,4 27,4

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no que rolou:
Você tem duas amostras com 10 valores cada – concentração de citrato (em mg/mL) no sangue da veia hepática e no sangue arterial. A matéria aqui é Estatística Descritiva, mais precisamente as medidas de tendência central (média, mediana, moda) e de dispersão (variância, desvio padrão, quartis, distância interquartílica, coeficiente de variação).
O que precisamos:
  • Fórmula da média aritmética
  • Como achar a mediana e a moda
  • Fórmula da variância e do desvio padrão
  • Definição de quartis e IQR
  • Fórmula do coeficiente de variação

Passo 2

Calcular a média de cada grupo.
Fórmula da média aritmética (populacional):
bar x = 1nsumi=1^n xi
  1. Veia hepática:
    Soma dos 10 valores = 220{,}8 ⇒
bar xrm hepática = 220,810 = 22,08 ,mg/mL á
  1. Arterial:
    Soma dos 10 valores = 299{,}4 ⇒
bar xrm arterial = 299,410 = 29,94 ,mg/mL

Passo 3

Mediana: primeiro ordena os dados e pega a média dos 5º e 6º valores (como são 10 dados).
  1. Veia hepática ordenado:
    12{,}6, 18{,}2, 18{,}3, 19{,}0, 20{,}2, 22{,}2, 24{,}6, 25{,}4, 29{,}5, 30{,}8
    Mediana = .
  2. Arterial ordenado:
    25{,}0, 26{,}2, 26{,}4, 27{,}4, 28{,}4, 29{,}7, 31{,}3, 32{,}2, 35{,}0, 37{,}8
    Mediana = .

Passo 4

Moda: como nenhum valor se repete em cada lista, não há moda (ou dizemos “sem moda”).

Passo 5

Variância e desvio padrão (populacionais).
Fórmulas:
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - bar x)^2, sigma = raizsigma^2
  1. Veia hepática:
sigma^2rm hepática = 280,71610 = 28,0716, sigmarm hepática = raiz28,0716approx 5,30 áá
(O valor 280,716 é a soma dos quadrados das diferenças ao redor da média.)
2) Arterial:
sigma^2rm arterial = 154,14410 = 15,4144, sigmarm arterial = raiz15,4144approx 3,93

Passo 6

Quartis e distância interquartílica (IQR).
Com 10 dados, dividimos em duas metades de 5.
  • Q1 = mediana da metade menor (valores 1 a 5)
  • Q3 = mediana da metade maior (valores 6 a 10)
  1. Veia hepática ordenado: Q1 = 18{,}3; Q3 = 25{,}4 ⇒
IQRrm hepática = Q3 - Q1 = 25,4 - 18,3 = 7,1 á
  1. Arterial ordenado: Q1 = 26{,}4; Q3 = 32{,}2 ⇒
IQRrm arterial = 32,2 - 26,4 = 5,8

Passo 7

Coeficiente de variação:
CV = sigmabar xtimes 100%
  1. Veia hepática:
CVrm hepática = 5,3022,08times100%approx 23,98% á
  1. Arterial:
CVrm arterial = 3,9329,94times100%approx 13,11%

Resposta

Resumo das medidas para cada grupo:
  1. Sangue veia hepática
  • Média:
  • Mediana:
  • Moda: sem moda
  • Variância:
  • Desvio padrão:
  • Q1:
  • Q3:
  • IQR:
  • Coef. de variação:
  1. Sangue arterial
  • Média:
  • Mediana:
  • Moda: sem moda
  • Variância:
  • Desvio padrão:
  • Q1:
  • Q3:
  • IQR:
  • Coef. de variação:

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