(2 , 5 ) Os níveis de glicose no sangue são continuamente ajustados com as ações da insulina. Se os níveis de glicose estiverem muito altos ou muito baixos, eles serão ajustados para que retornem ao normal. O conteúdo de glicose no sangue, em pessoas adultas, pode ser considerado como uma distribuição normal. Sua média é de 80 mg / ml e sua variância ( S^2 ) é de 16(mg / mL)^2. Considerando os resultados de um exame de glicose em determinado paciente, indique a probabilidade de o exame apresentar:
Níveis entre 75 e 80 mg / ml

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o nível de glicose no sangue, em adultos, segue uma distribuição Normal com média
mu = 80 mg/mL
e variância
sigma^2 = 16 (mg/mL)^2,,
ou seja, desvio padrão
P(75 <= X <= 80) .
O que a gente precisa calcular é a probabilidade de o exame mostrar um valor de glicose entre 75 e 80 mg/mL, isto é:
Para resolver, vamos usar o esquema de padronização (transformar em ) e depois consultar a tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Primeiro, lembrando a padronização:
Z = X - musigmasegue N(0,1)
Então
P(75 <= X <= 80) = P!l(75 - 804 <= Z <= 80 - 804r) = P(-1,25 <= Z <= 0)
A ideia é escrever essa probabilidade em função da função de distribuição da Normal padrão, .

Passo 3

Sabendo que
P(-1,25 <= Z <= 0) = Phi(0) - Phi(-1,25),
e usando a simetria da Normal padrão ( Phi(0)=0,5, Phi(-1,25)=1-Phi(1,25) ), a gente tem:
P(-1,25 <= Z <= 0) = 0,5 - l[1 - Phi(1,25)r] = Phi(1,25) - 0,5
Logo
Na tabela, .

Passo 4

Só fazer a conta final:
P(75 <= X <= 80) approx 0,8944 - 0,5 = 0,3944

Resposta

A probabilidade de o exame de glicose dar um valor entre 75 e 80 mg/mL é aproximadamente
boxed0,3944 (ou 39,44%)

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