Um estudo sociológico pretend a abordar o impacto do rendimento salarial em diferentes aspetos da sociedade, incluindo a necessidade/possibilidade de colocar os filhos em atividades extracurriculares. Desta forma, recolheram-se dados de 12 individuos de uma amostra adequada, registando o rendimento mensal (em euros) e o tempo (em horas) em atividades extracurriculares dos filhos por semana, designados de seguida por Rendimento e Tempo, respetivamente.
| Rendimento
|
2600 | 1400 | 2150 | 2750 | 950 | 3650 | 3200 | 2450 | 2600 | 1550 | 1850 | 1700 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempo
|
6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 6 | 5 | 6 |
Complete a frase da forma que considerar mais correta neste contexto: Quando uma variável aumenta, a outra
□
□
Passo 1
O enunciado pede para completar a frase: “Quando uma variável aumenta, a outra □”.
Dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado). Há observações:
Dados fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado). Há
Rendimento
:
Tempo
(horas/semana):
O que se quer saber é o tipo de relação entre as duas variáveis: quando uma aumenta, a outra tende a aumentar, diminuir, permanecer sem variação, etc. Vou quantificar essa relação com uma medida padrão para relações lineares (correlação), e interpretar o resultado de forma clara e prática.
Passo 2
Escolha do método (explicação curta): para saber como uma variável muda quando a outra cambia, a ferramenta mais direta é o coeficiente de correlação linear de Pearson. Ele mede a intensidade e o sentido (positivo/negativo) de uma relação linear entre duas variáveis. Vou calcular esse coeficiente e interpretar o sinal (positivo/negativo) e a intensidade (próximo de 0 = fraco, próximo de
= forte).
Passo 3
Definição do coeficiente de correlação de Pearson (aula curta):
onde:
-
é o número de observações; -
é a média dos rendimentos; -
é a média dos tempos; - o numerador é a soma dos produtos das diferenças em relação às médias (medida de covariância não normalizada);
- o denominador normaliza pelo produto das dispersões, dando um valor adimensional entre
e .
Interpretação prática do sinal:
-
: quando aumenta, tende a aumentar (relação positiva); -
: quando aumenta, tende a diminuir (relação negativa); -
pequeno (por exemplo ) indica relação linear fraca.
Passo 4
Calcular médias (contas passo a passo):
Somas:
Médias:
Passo 5
Calcular o numerador
.
Vou mostrar para cada par o desvio em relação à média e o produto; em seguida somo tudo.
Vou mostrar para cada par
-
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto -
: produto
Somando todos os produtos obtém-se exatamente
Passo 6
Calcular
(dispersão de
) — mostro alguns termos e a soma final:
Quadrados dos desvios
:
Somando todos os
termos obtemos
Passo 7
Calcular
(dispersão de
). Usando os desvios que já listámos:
- há quatro ocorrências de
( ), - seis ocorrências de
( ), - duas ocorrências de
( ).
Portanto
Passo 8
Calcular o coeficiente
:
Passo 9
Interpretação (aula curta e prática):
- O sinal negativo (
) indica que, em termos lineares, quando (rendimento) aumenta, (tempo em atividades) tende a diminuir. Ou seja, relação negativa. - Mas o valor absoluto
é muito pequeno: isso significa que a relação linear entre rendimento e tempo é fraca. Na prática, os rendimentos não explicam bem as variações do tempo de atividades extracurriculares — a associação é muito fraca e pode não ser relevante para previsões. - Conclusão prática: existe uma tendência ligeira de diminuição do tempo com o aumento do rendimento, mas essa tendência é muito fraca (praticamente quase inexistente).
Passo 10
Resposta final para completar a frase: escolher a opção que traduza o sentido e a intensidade da relação. A forma mais correta e informativa é dizer que “a outra tende a diminuir, porém muito ligeiramente (relação fraca)”.
Resposta
diminui (ligeiramente — correlação linear negativa fraca,
)