Um estudo sociológico pretend a abordar o impacto do rendimento salarial em diferentes aspetos da sociedade, incluindo a necessidade/possibilidade de colocar os filhos em atividades extracurriculares. Desta forma, recolheram-se dados de 12 individuos de uma amostra adequada, registando o rendimento mensal (em euros) e o tempo (em horas) em atividades extracurriculares dos filhos por semana, designados de seguida por Rendimento e Tempo, respetivamente.
| Rendimento
|
2600 | 1400 | 2150 | 2750 | 950 | 3650 | 3200 | 2450 | 2600 | 1550 | 1850 | 1700 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempo
|
6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 6 | 5 | 6 |
Complete a seguinte frase: considerando um valor de 2150 para a variável Rendimento o modelo linear prevê um valor médio de □ para a variável Tempo.
Passo 1
O enunciado pede: considerando o valor
para a variável Rendimento, qual é o valor médio previsto para a variável Tempo pelo modelo linear ajustado aos dados fornecidos?
Informações dadas (peguei todos os números do enunciado):
- Amostra com
observações. - Valores de Rendimento
: . - Valores de Tempo
: . - Pede-se a previsão média de
quando usando o modelo de regressão linear simples (ajustar em função de com reta).
Passo 2
Primeiro calculamos as médias amostrais
e
.
Soma dos tempos:
Logo
Soma dos rendimentos:
Logo
Passo 3
Para obter os coeficientes da regressão usamos as somas necessárias:
(esses valores foram calculados a partir dos pares
fornecidos).
As quantidades centrais são
Passo 4
Calculamos
e
numericamente:
Portanto
Para
:
Logo
Passo 5
O estimador de inclinação (coeficiente angular) da reta de regressão é
O intercepto estimado é
Mas para prever em um
é mais simples usar a forma deslocada:
Passo 6
Aplicando a fórmula para
:
Portanto
Interpretação prática: o modelo linear ajustado prevê que, para um rendimento de
euros, o tempo médio em atividades extracurriculares é cerca de
horas por semana. Força aí — está ficando claro 😃