Um estudo sociológico pretend a abordar o impacto do rendimento salarial em diferentes aspetos da sociedade, incluindo a necessidade/possibilidade de colocar os filhos em atividades extracurriculares. Desta forma, recolheram-se dados de 12 individuos de uma amostra adequada, registando o rendimento mensal (em euros) e o tempo (em horas) em atividades extracurriculares dos filhos por semana, designados de seguida por Rendimento e Tempo, respetivamente.
| Rendimento
|
2600 | 1400 | 2150 | 2750 | 950 | 3650 | 3200 | 2450 | 2600 | 1550 | 1850 | 1700 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tempo
|
6 | 5 | 4 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 4 | 6 | 5 | 6 |
Determine o coeficiente de correlação entre as variáveis: □ (Escreva NA, caso não seja aplicável.)
Passo 1
O enunciado pede: determinar o coeficiente de correlação entre as variáveis Rendimento e Tempo.
Os dados fornecidos (peguei os valores da tabela do enunciado) são os pares abaixo:
Os dados fornecidos (peguei os valores da tabela do enunciado) são os pares
Queremos calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson para estes
pares.
Passo 2
Vou calcular as somas necessárias (mostrando os resultados dos cálculos):
Número de observações:
Somas básicas:
Somas dos quadrados:
Soma dos produtos:
(Se alguém duvida: cada um desses números foi obtido somando diretamente os
, os
, os
e os
listados no passo 1.)
Passo 3
Agora a fórmula do coeficiente de correlação linear de Pearson. Vou explicar o que cada símbolo significa.
A fórmula é:
Explicando:
-
é o coeficiente de correlação entre (Rendimento) e (Tempo). -
é o número de pares (aqui ). -
e são as somas das observações de cada variável. -
, são as somas dos quadrados. -
é a soma dos produtos par a par.
O numerador mede a covariância (proporcional) entree . O denominador normaliza pelo produto dos desvios (variâncias), garantindo que .
Passo 4
Calcular o numerador:
portanto
Passo 5
Calcular os termos do denominador:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 6
Agora o denominador completo:
Passo 7
Finalmente o coeficiente:
Interpretação rápida e amigável: o
indica uma correlação linear muito fraca e negativa entre rendimento e tempo em atividades extracurriculares — praticamente ausência de relação linear forte nos dados desta amostra.