Em um estudo de viabilidade de uma estrutura para poder ser utilizada em um evento, você foi solicitado(a) a verificar a carga axial de compressão máxima que poderá ser aplicada em uma barra da estrutura, admitindo um coeficiente de segurança igual a 2,5 . Sabe-se que a barra biengastada possui 180 cm de comprimento e 35 mm de diâmetro, com módulo de elasticidade de 210 GPa . Nestas condições, qual a carga máxima que poderá ser aplicada e qual a tensão máxima que poderá ser gerada?
Passo 1
O que o enunciado dá (dados que vou usar):
- Barra biengastada (ambas extremidades articuladas).
- Comprimento:
. - Diâmetro:
. - Módulo de elasticidade:
. - Coeficiente de segurança (fator de segurança):
.
O que o enunciado pede:
- A carga axial máxima que poderá ser aplicada (admitindo
). - A tensão máxima que poderá ser gerada na barra por essa carga.
Passo 2
Qual a ideia física e a fórmula que vou usar (explicação didática):
- Como a barra é esbelta e está sujeita à compressão, o limite de carga geralmente é dado pela flambagem (Euler). A carga crítica de flambagem de Euler para uma coluna com comprimento efetivo
é dada por:
- Explicando cada termo:
-
é a carga crítica de flambagem (força em N). -
é a constante pi. -
é o módulo de elasticidade (Pa = N/m^{2}). -
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo neutro (m^{4}). -
é o comprimento efetivo da coluna (m); para extremidades ambas articuladas (biengastada) vale (fator de comprimento efetivo ).
-
- Para a seção circular:
- Área da seção:
. - Momento de inércia:
.
- Área da seção:
- A carga admissível com fator de segurança
é:
- A tensão axial máxima gerada por essa carga admissível é:
Passo 3
Cálculo das propriedades da seção (mostrando as contas passo a passo):
- Primeiro
e :
- Área:
- Momento de inércia:
Passo 4
Cálculo da carga crítica de Euler
:
- Comprimento efetivo
(biengastada). - Aplicando a fórmula:
- Substituindo os valores (mostrando os passos numéricos):
Passo 5
Aplicando o coeficiente de segurança para obter a carga máxima admissível:
Comentário curto e amigo: então, por segurança (SF = 2,5), só podemos aplicar cerca de
nessa barra antes de estarmos no limite aceitável.
Passo 6
Cálculo da tensão máxima admissível gerada por essa carga:
Fazendo a divisão:
Interpretação: essa é a tensão média axial (força dividida pela área) correspondente à carga admissível com o fator de segurança. Note que essa tensão está bem abaixo do limite elástico de aços comuns, mas o controle aqui é pela flambagem, não pela resistência do material.
Passo 7
Resumo numérico rápido para conferência (valores importantes calculados):
- Momento de inércia:
. - Área:
. - Carga crítica de Euler:
. - Carga admissível (com
): . - Tensão admissível correspondente:
.