Qual o menor diâmetro para uma barra de 50 cm de comprimento suportar uma carga de 30 kN sem flambar considerando que encontra-se apoiada sem rolete em ambas as extremidades?
Considere:
Passo 1
O enunciado pede o menor diâmetro de uma barra cilíndrica de comprimento
que suporte uma carga axial de
sem flambar, sabendo que a barra está apoiada nas duas extremidades “sem rolete” (ou seja, apoiada de modo simples em ambas as extremidades). As informações fornecidas são:
- Carga aplicada:
. - Comprimento da barra:
. - Tensão admissível à compressão:
. - Módulo de elasticidade:
.
O que se pede: determinar o menor diâmetro
tal que a barra não flambeie sob
. Além disso, deve-se garantir que a tensão de compressão direta não ultrapasse
. Vou usar apenas os dados acima (sem perguntar nada).
Passo 2
Entendendo o critério de flambagem (Euler) — resumo didático:
- Para colunas esbeltas com extremidades articuladas (apoiadas simples/pinned-pinned) o carregamento crítico de flambagem segundo Euler é
onde:
-
é a carga crítica de flambagem (N), -
é o módulo de elasticidade (Pa), -
é o momento de inércia da seção transversal em torno do eixo de flambagem (m^4), -
é o comprimento da barra (m), -
é o fator de comprimento efetivo (adimensional). Para ambas as extremidades articuladas vale . -
Para uma seção circular maciça de diâmetro
, o momento de inércia em relação ao eixo neutro é
O procedimento: exigir que
para evitar flambagem. Isso dá uma fórmula para
. Além disso, verificar que a tensão normal
não excede
. Assim há duas condições sobre
; a resposta final será o maior diâmetro exigido por essas duas condições.
Passo 3
Converter os dados para unidades SI:
Aplicando
com
e
:
Exigindo
e isolando
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos (fazendo as contas passo a passo):
Logo
Tomando a raiz quarta:
Portanto o diâmetro exigido para evitar flambagem pela condição de Euler é aproximadamente
.
Passo 5
Agora verificar a condição de resistência à compressão direta (tensão admissível):
A tensão atuante é
A tensão atuante é
Para que
é necessário
Calcular numericamente:
Assim, pela verificação de tensão pura, bastaria
.
Passo 6
Comparar as duas exigências:
- Condição de flambagem (Euler):
. - Condição de resistência direta:
.
Como é necessário satisfazer ambas, o menor diâmetro admissível é o maior desses valores:
Observação prática: em projeto normalmente arredonda-se para um valor comercial disponível e inclui-se fator de segurança; aqui foi dado apenas o critério para não flambar e para não ultrapassar
.