Num estudo visando analisar o estado nutricional de crianças numa certa região foram estudadas 100 crianças de 7 anos matriculadas em escolas públicas. Observou-se um peso médio de 30 kg e um desvio padrão de 3 kg .
a) Construa um intervalo com
de confiança para a média populacional.
b) Quais suposições são necessárias com respeito ao método de amostragem e a população para a validade do intervalo anterior?
c) Suponha que uma nova criança será observada futuramente. Discuta a diferença entre as seguintes afirmações: (i) "estima-se que o peso da criança será, em média, de 30 kg " e (ii) “estima-se que o peso da criança será 30 kg”. Forneça estimativas de erro associadas a cada uma das afirmações.
a) Construa um intervalo com
b) Quais suposições são necessárias com respeito ao método de amostragem e a população para a validade do intervalo anterior?
c) Suponha que uma nova criança será observada futuramente. Discuta a diferença entre as seguintes afirmações: (i) "estima-se que o peso da criança será, em média, de 30 kg " e (ii) “estima-se que o peso da criança será 30 kg”. Forneça estimativas de erro associadas a cada uma das afirmações.
Passo 1
O enunciado traz uma amostra de
crianças de
anos com peso médio
kg e desvio-padrão amostral
kg. Pede-se:
a) calcular o intervalo de confiança de para a média populacional
;
b) expor as suposições necessárias para a validade desse intervalo;
c) distinguir entre estimar a média de futuros pesos e prever o peso de uma única criança, fornecendo as margens de erro de cada caso.
a) calcular o intervalo de confiança de
b) expor as suposições necessárias para a validade desse intervalo;
c) distinguir entre estimar a média de futuros pesos e prever o peso de uma única criança, fornecendo as margens de erro de cada caso.
Passo 2
Para o intervalo de confiança de
para
usamos a distribuição
com
graus de liberdade e
. O valor crítico é
O erro-padrão da média é
logo a margem de erro fica
Portanto
Passo 3
As suposições para a validade do intervalo são:
- amostragem aleatória simples, garantindo observações independentes;
- população com distribuição aproximadamente normal (ou
grande para valer o TCL); - o desvio-padrão amostral
é uma boa estimativa de .
Passo 4
(i) “Estimamos que o peso da criança será, em média, de
kg” refere-se à média populacional
. O erro associado é a margem de erro do IC para
, isto é,
kg.
(ii) “Estimamos que o peso da criança será kg” é uma previsão de um único valor futuro
. Para prever um dígito usamos o intervalo de predição com margem
(ii) “Estimamos que o peso da criança será
Logo o erro para previsão individual é
kg, muito maior que o erro para a média.
Resposta
a)
kg.
b) Suposições: amostragem aleatória simples e independência; população aproximadamente normal (ou grande);
é boa estimativa de
.
c)
Para a média (
): erro
kg.
Para previsão de um único peso (
): erro
kg.
b) Suposições: amostragem aleatória simples e independência; população aproximadamente normal (ou
c)