No exercicio 21, teste a hipótese nula \mathrm{H}_{\mathrm{o}} : \mu-30 \mathrm{~kg} contra a alternativa \mathrm{H}_{\mathrm{a}}: \mu \neq 30 \mathrm{~kg}. Use \alpha=0,05. Qual é a relação do resultado do teste e o intervalo de confiança obtido na parte a? Observe que as suposições necessárias para a validade dos testes são os mesmas necessários para a validade dos intervalos de confiança.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese bilateral
H_0:\mu=30\text{ kg} \quad\text{vs.}\quad H_a:\mu\neq30\text{ kg}
ao nível de significância \alpha=0,05. Como as suposições (normalidade, amostra aleatória, variância conhecida ou uso do t) são as mesmas do intervalo de confiança de 95\% da parte (a), podemos comparar diretamente o resultado do teste com esse intervalo.

Passo 2

No teste bilateral de nível \alpha=0,05 usamos a estatística
T = \frac{\bar X - 30}{S/\sqrt{n}}
e rejeitamos H_0 se
|T| > t_{n-1,\,0{,}975}\,,
onde t_{n-1,\,0{,}975} é o quantil de ordem 97{,}5\% da distribuição t com n-1 graus de liberdade.

Passo 3

O intervalo de confiança de 95\% para \mu obtido na parte (a) é
\bar X \pm t_{n-1,\,0.975}\,\frac{S}{\sqrt{n}}.
Esse intervalo reúne exatamente todos os valores de \mu_0 que não seriam rejeitados no teste bilateral ao mesmo nível \alpha=0,05.

Resposta

Rejeitamos H_0 ao nível de 5\% se, e somente se, o valor 30 kg não pertence ao intervalo de confiança de 95\%. Análogo-mente, se 30 kg estiver dentro do intervalo, então não rejeitamos H_0.

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