Etanol líquido é um fluido inflamável com ponto de fulgor (“flash point”) de
. A temperaturas acima do ponto de fulgor, o etanol pode liberar vapor que formam misturas explosivas, que pode ser perigoso quando uma fonte de ignição está presente. Numa planta química, etanol líquido está sendo transportado em um tubo (
) com diâmetro interno de 3 cm e uma espessura de parede de 3 mm . O tubo passa por áreas onde uma fonte de ignição pode ocorrer ocasionalmente, e a parte externa da superfície do tubo está sujeita a um fluxo de calor de
. O etanol fluindo no tubo tem uma temperatura média de
com um coeficiente médio de transferência de calor por convecção de
. Sua tarefa como engenheiro é garantir que o etanol seja transportado com segurança para evitar o risco de incêndio. Determinar a variação de temperatura na parede do tubo e as temperaturas das superfícies interna e externa do tubo. Ambas temperaturas superficiais estão seguramente abaixo do ponto de fulgor do etanol líquido? R.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os dados geométricos e o fluxo de calor da imagem fornecida).
Dados fornecidos:
- condutividade térmica do metal da parede:
. - diâmetro interno (peguei da imagem):
. - espessura da parede (peguei da imagem):
. - fluxo de calor incidente na superfície externa (peguei da imagem):
. - temperatura média do etanol (fluido) e coeficiente convectivo interno (peguei da imagem):
e . - ponto de fulgor do etanol:
.
Quantidades geométricas derivadas:
- raio interno
- raio externo
O que o problema pede:
- a variação de temperatura através da parede do tubo
; - as temperaturas da superfície interna
e da superfície externa ; - dizer se ambas as temperaturas superficiais estão seguramente abaixo do ponto de fulgor do etanol.
Passo 2
Estratégia física e fórmulas (explicação didática).
- O fluxo de calor fornecido na superfície externa por unidade de área é
. Para um comprimento unitário do tubo o calor total por comprimento que atravessa a parede é constante e vale
Explicação:
é W por metro quadrado sobre a superfície externa; multiplicando pela área de uma seção axial por unidade de comprimento
obtém-se o calor total que entra por 1 m de tubo.
- Entre o fluido (temperatura média
) e a superfície interna existe resistência convectiva. A resistência térmica por unidade de comprimento associada à convecção interna é
Explicação: a lei de convecção linearizada dá
. Organizando para temperatura em termos de fluxo total leva à forma de resistência acima (analogia com circuito elétrico térmico).
- Na parede cilíndrica a condução radial em regime estacionário tem resistência por unidade de comprimento
Explicação: essa fórmula vem da solução da equação de condução em coordenadas cilíndricas para fluxo radial permanente; ela dá a queda de temperatura entre as superfícies cilíndricas em função do calor por comprimento.
- A queda total de temperatura entre o fluido e a superfície externa é então
- A temperatura da superfície interna é
e a temperatura externa
Vamos usar
(cálculo por metro de comprimento), o que é conveniente porque os dados de fluxo são por unidade de área.
Passo 3
Calcular o fluxo térmico por unidade de comprimento
.
Arredondando sensatamente:
Passo 4
Calcular a resistência convectiva interna
.
Calculemos o denominador:
Arredondando:
Passo 5
Calcular a resistência de condução na parede
.
Calculemos o logaritmo:
Denominador:
Logo
Observação útil:
é muito menor que
; ou seja, a maior queda térmica ocorre na convecção interna e não na parede metálica (isso explica por que as temperaturas interna e externa são quase iguais).
Passo 6
Calcular as quedas de temperatura e as temperaturas das superfícies.
Queda total entre fluido e superfície externa:
Substituindo:
Como
,
Temperatura da superfície interna:
logo
Variação de temperatura através da parede (somente condução):
Arredondando para apresentação final:
,
,
.
Passo 7
Verificação de segurança em relação ao ponto de fulgor:
- O ponto de fulgor do etanol é
. - Ambas as superfícies calculadas (
e ) estão bem acima de .
Conclusão: não, as superfícies não estão seguramente abaixo do ponto de fulgor — na verdade estão consideravelmente acima, o que significa risco de vapores inflamáveis se houver ignição. É necessário projetar medidas adicionais de segurança (por exemplo isolamento térmico, redução do fluxo térmico incidente, proteção contra fontes de ignição, arrefecimento ativo, etc.).
Resposta
Não — ambas as temperaturas estão acima do ponto de fulgor