Um tubo em uma fábrica transporta vapor superaquecido a uma taxa de fluxo de massa de
. O tubo tem 10 m de comprimento, 5 cm de diâmetro interno e espessura da parede de 6 mm e condutividade térmica de
, com temperatura uniforme na superfície interna de
. A queda de temperatura entre a entrada e a saída do tubo é de
, e o calor específico em pressão constante do vapor é
. Considerando que a temperatura do ar na fábrica é de
, (a) determine o coeficiente de transferência de calor como resultado da convecção entre a superfície externa do tubo e o ar no entorno e, (b) a temperatura superficial externo do tubo.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) Determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície externa do tubo e o ar ambiente (isto é,
). - (b) Determinar a temperatura da superfície externa do tubo (
).
Informações fornecidas (pego diretamente do enunciado):
- Vazão mássica:
. - Comprimento do tubo:
. - Diâmetro interno:
. - Espessura da parede:
. - Condutividade térmica do material da parede:
. - Temperatura uniforme na superfície interna:
. - Queda de temperatura do vapor entre entrada e saída:
. - Calor específico a pressão constante do vapor:
. - Temperatura do ar ambiente:
.
Quantidades geométricas que vamos usar (a calcular):
- Raio interno:
. - Raio externo:
. - Área externa do tubo:
.
Passo 2
Calcular o fluxo de calor total removido do fluido usando balanço de energia (aqui não preciso da distribuição ao longo do tubo, apenas da energia total):
- Fórmula usada:
. - Substituindo os valores:
- Cálculo:
Explicação didática: esta é a energia por segundo (potência) que o vapor perde ao longo dos
. O produto
dá a capacidade térmica mássica (J/K·s) e multiplicando pela variação de temperatura obtém-se a potência térmica removida.
Passo 3
Determinar as dimensões relevantes do tubo:
- Raio interno:
- Raio externo:
- Área externa:
Comentário: a área externa é a área lateral do cilindro (por onde ocorre a convecção).
Passo 4
Modelo térmico e resistências: explicar a cadeia térmica do calor do fluido até o ar ambiente.
-
O calor sai do fluido e atravessa a superfície interna (que é mantida a
), atravessa a parede do tubo por condução radial e, por fim, é rejeitado ao ar por convecção na superfície externa. Em regime estacionário, a mesma potência atravessa cada etapa, então podemos usar resistências térmicas em série. -
Resistência à condução radial na parede cilíndrica (entre superfícies interna e externa), para comprimento
:
Aqui:
-
são os raios interno e externo, -
é a condutividade térmica da parede, -
é o comprimento do tubo. -
Resistência à convecção na superfície externa:
onde
é o coeficiente de convecção que queremos e
é a área externa.
Relações úteis (energia):
Estratégia: conhecemos
(do Passo 2). Usamos a relação de condução para obter
. Em seguida usamos a relação da convecção para obter
.
Passo 5
Calcular a resistência à condução e a temperatura da superfície externa
:
- Primeiro aplicamos a fórmula de
:
- Calculemos passo a passo:
- Agora a temperatura externa
vem de
- Substituindo
, e calculado:
Explicação didática: a queda de temperatura através da parede é pequena porque a resistência de condução é muito baixa (parede relativamente delgada e condutividade alta), por isso
fica muito próxima de
.
Passo 6
Calcular o coeficiente de convecção
usando a equação da convecção:
- Fórmula:
- Substituindo
, , e :
Interpretação: este valor de
(da ordem de
) está na faixa típica para convecção natural/forçada em ar ao redor de tubos, dependendo do regime de fluxo do ar. Aqui obtivemos
consistente com o balanço energético dado.
Passo 7
Verificação rápida de consistência e unidades:
-
em e produto também em — unidades consistentes. - A pequena queda de temperatura através da parede confirma que a maior queda térmica ocorre entre a superfície externa e o ar (a resistência convectiva domina sobre a de condução).