Etapa 2 - Análise de financiamento
Para o projeto escolhido na Etapa 1 e considerando que o projeto escolhido será financiado em cinco anos, com taxa de
a.a., calcule o valor da parcela anual do financiamento utilizando o sistema Price.
Passo 1
O enunciado pede o valor da parcela anual do financiamento do projeto escolhido, considerando que o financiamento será em cinco anos e a taxa é de
a.a., usando o sistema Price. Informações fornecidas pelo enunciado: duração
anos e taxa nominal anual
. Informação que falta e é necessária para obter um valor numérico da parcela: o valor do financiamento (valor presente do empréstimo), que chamarei de
(este valor seria o custo do projeto indicado na Etapa 1). Como o enunciado referencia a Etapa 1 e você não me deu o valor
, não é possível fornecer um número absoluto da parcela sem essa informação. Ainda assim, posso derivar a fórmula passo a passo, calcular o fator multiplicador numérico (para aplicar a
) e mostrar como montar a tabela de amortização — assim você só precisa substituir
pelo valor do seu projeto para obter a parcela.
Passo 2
O que é o sistema Price (explicação didática): no sistema Price (também chamado de sistema francês de amortização) a parcela anual
é constante durante todo o período. Cada parcela contém duas partes: juros sobre o saldo devedor e amortização do principal. O saldo devedor cai a cada pagamento porque a amortização reduz o principal. Para calcular
usamos a condição de que o valor presente das
parcelas
descontadas à taxa
deve ser igual ao principal
.
Definição das variáveis que usaremos:
No nosso caso:
e
.
Passo 3
Montando a equação do valor presente: o valor presente de uma série de
parcelas anuais
descontadas a
é a soma
Aqui cada termo
é o fator de desconto da parcela que será paga no ano
. A soma
é uma série geométrica decrescente. A fórmula fechada dessa soma é conhecida e é
(Se quiser ver a derivação rápida: seja
com
. Então
. Substituindo
e simplificando chega-se à expressão acima.)
Passo 4
Usando a expressão da soma, obtemos a fórmula do valor presente:
Agora isolamos
:
Esta é a fórmula geral do sistema Price: ela diz que a parcela constante
é o principal multiplicado por um fator que depende só de
e
.
Passo 5
Agora substituímos os valores dados
(ou seja
) e
. Primeiro calculemos
:
Calculando passo a passo (para você poder reproduzir sem calculadora, normalmente usa-se uma calculadora para potências; aqui dou os valores numéricos com precisão razoável):
Passo 6
Agora o termo
é o inverso de
:
Em seguida calculemos
:
Finalmente o fator
fica:
Passo 7
Portanto a parcela anual
em função do principal
é
Isto significa que para obter a parcela numérica você multiplica o valor do seu projeto
por
. Exemplo ilustrativo (apenas para ver como aplicar): se
, então
Passo 8
Como usar
para construir a tabela de amortização (passo a passo para a prova):
- Juros do primeiro ano:
. - Amortização do primeiro ano:
. - Saldo após o pagamento 1:
. - Repetir para o ano
: , , .
Isso gera o cronograma completo e mostra como a parcela constante é dividida entre juros decrescentes e amortizações crescentes.
Passo 9
Resumo prático: você não precisa refazer derivações na prova se souber a fórmula, mas é bom saber de onde vem (soma geométrica). Quando souber
da Etapa 1, basta multiplicar por
para obter a parcela anual aproximada. Força aí — se me disser o valor
eu já te retorno o número exato da parcela e a tabela de amortização detalhada.