Etapa 1 - Viabilidade econômica dos projetos
Calcule o VPL e a TIR de cada projeto, considerando a TMA de
a.a., e, na sequência, identifique qual projeto é mais viável economicamente com base nesses indicadores.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o VPL e a TIR de cada projeto, usando a TMA de
ao ano, e que em seguida eu indique qual projeto é mais viável economicamente com base nesses indicadores.
Informações explicitamente fornecidas pelo enunciado:
- A taxa mínima aceitável (TMA) é
a.a.
Informações que deveriam estar no enunciado mas não foram fornecidas (são essenciais para resolver o problema):
- Os fluxos de caixa de cada projeto (isto é, os valores e o tempo de cada entrada/saída de caixa, por exemplo: investimento inicial e as receitas ou custos em cada período).
- Se houver alguma particularidade (por exemplo, valores residuais, prazos distintos, fluxos não anuais), também precisaria dessa informação.
Conclusão deste passo: com apenas a TMA e sem os fluxos de caixa dos projetos não há como calcular numericamente o VPL nem a TIR dos projetos.
Passo 2
O que é o VPL (Valor Presente Líquido) e como calculá‑lo — explicação didática passo a passo.
Definição e interpretação
- O VPL mede quanto, em valor presente, um projeto agrega ao patrimônio da empresa comparado com a alternativa de aplicar o dinheiro à TMA.
- Regra prática: se
, o projeto cria valor (aceitável); se , destrói valor (rejeitar).
Fórmula geral do VPL
- Suponha um projeto com um fluxo de caixa inicial (saída)
no tempo (normalmente representa a saída e na fórmula aparece com sinal negativo) e fluxos líquidos nos períodos . A taxa de desconto é (aqui TMA). - A fórmula do VPL é:
- Explicando cada termo:
-
: o investimento inicial (normalmente é um desembolso, por isso negativo). -
: o fluxo líquido no período (pode ser positivo ou negativo). -
: fator de atualização que traz para o valor presente no instante .
-
Como calcular passo a passo na prática (manual, sem calculadora financeira avançada)
- Liste os fluxos
com sinais corretos (saídas negativas, entradas positivas). - Escolha
(aqui para ). - Para cada
calcule . - Some todos esses valores e subtraia
(ou aplique a fórmula completa acima). - Compare o resultado com zero para decidir.
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para ensinar a conta):
- Suponha
(investimento inicial), , , , e - Calcule cada termo:
- Soma dos recebimentos presentes
. -
(neste exemplo hipotético o VPL é negativo, então o projeto não seria aceitável com ).
Passo 3
O que é a TIR (Taxa Interna de Retorno) e como calculá‑la — explicação didática.
Definição e interpretação
- A TIR é a taxa
que torna o VPL igual a zero. É a taxa de retorno implícita do projeto. - Matematicamente, é a raiz da equação:
- Regra prática: se
, o projeto é aceitável; se , rejeita-se. Mas atenção: quando projetos são mutuamente exclusivos ou têm escalas diferentes, a TIR pode enganar — o VPL costuma ser o critério preferido.
Como calcular a TIR na prática (métodos manuais e numéricos)
- A equação acima normalmente não tem solução algébrica simples (é um polinômio), então usamos métodos numéricos:
- Tentativa e erro: calcule VPL com uma hipótese
, depois com outra , até que o VPL mude de sinal; então há uma raiz entre e . - Interpolação linear (método prático manual) para aproximar a raiz:
- Tentativa e erro: calcule VPL com uma hipótese
- Métodos numéricos melhores: método de Newton–Raphson (exige derivada), ou uso de Excel (função
IRR)/calculadora financeira.
- Observe possíveis problemas:
- Projetos com fluxos que mudam de sinal várias vezes podem ter múltiplas TIRs.
- Se a TIR não existir (por exemplo VPL sempre >0 para qualquer
menor que um limite), ou múltiplas raízes ocorrem, prefira o critério do VPL.
Exemplo de cálculo por interpolação (ilustrativo)
- Suponha, para um projeto hipotético, que calculamos
e . Então existe uma TIR entre e . - Aplicando interpolação linear:
- Essa é uma aproximação razoável; pode-se refinar com nova iteração entre
e ou usar uma calculadora para maior precisão.
Passo 4
Como comparar projetos com VPL e TIR — regras de bolso e exemplos práticos.
Regras gerais
- Critério VPL: escolha o projeto com maior
(isto é o que mais agrega em valor presente). Se o VPL for positivo, o projeto é aceitável isoladamente. - Critério TIR: aceite projetos com
TMA. Para escolher entre projetos, prefira o de maior TIR somente quando os projetos tiverem escalas e durações compatíveis; caso contrário, use VPL. - Em conflitos (por exemplo, projeto A tem TIR maior mas VPL menor do que B), prefira VPL quando o objetivo for maximizar o valor absoluto criado.
Exemplo conceitual
- Projetos mutuamente exclusivos:
- A:
, . - B:
, . - TMA
. Ambos aceitáveis, mas B é preferível porque gera maior VPL (mais valor absoluto), mesmo tendo TIR menor que A.
- A:
Passo 5
Procedimento prático passo a passo que você faria (na prova) assim que tiver os fluxos de caixa dos projetos — um roteiro para aplicar rapidamente.
- Escreva os fluxos de caixa por período para cada projeto (coluna por projeto).
- Use
para calcular o VPL de cada projeto com a fórmula
- Interprete o sinal do VPL (positivo: aceitável; negativo: rejeitar).
- Para a TIR, faça tentativas iniciais:
- Calcule
com baixo (por exemplo ) e com alto (por exemplo ). - Se os sinais forem opostos, aplique interpolação linear:
- Calcule
- Refine se necessário.
- Compare TIR com TMA: aceite quando
TMA. - Se tiver que escolher entre projetos mutuamente exclusivos, compare VPLs; escolha o maior VPL.
- Anote a decisão e escreva em poucas linhas a justificativa (ex.: “Projeto X é mais viável porque
”).
Passo 6
Mensagem final direta sobre a aplicabilidade à sua pergunta específica.
- Eu não tenho como calcular numericamente o
nem a de cada projeto porque o enunciado que você me enviou não contém os fluxos de caixa dos projetos (nem tabela, nem figura com esses valores). Sem esses fluxos não se pode aplicar as fórmulas que expliquei nem obter valores numéricos.
Resposta
Não é possível calcular o VPL e a TIR dos projetos porque o enunciado não forneceu os fluxos de caixa de cada projeto.