ETAPA II: Com os parâmetros iniciais, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Tensão de cisalhamento do eixo:
, onde
. Assim
Tensão de cisalhamento do eixo:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a tensão de cisalhamento em um eixo. Para isso, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
Onde:
- $ \tau $ é a tensão de cisalhamento.
- $ T $ é o torque aplicado.
- $ y $ é a distância do centro do eixo até a fibra onde a tensão está sendo calculada.
- $ J_p $ é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
Vamos precisar também calcular $ J_p $ usando a fórmula:
Aqui, $ r_e $ é o raio externo e $ r_i $ é o raio interno do eixo. Com esses parâmetros, vamos resolver o exercício passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento polar de inércia ($ J_p $). Isso é importante porque ele nos ajuda a entender como a seção transversal do eixo resiste à torção.
A fórmula para $ J_p $ é:
Substituindo os valores fornecidos:
Vamos calcular $ r_e^4 $ e $ r_i^4 $:
Agora, subtraímos esses valores:
Multiplicando pelo
:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora que temos $ J_p
\tau $) usando a fórmula:
Os valores fornecidos são:
- Torque $ T = 1200 , N \cdot m $
- Distância $ y = 41,5 , mm = 41,5 \times 10^{-3} , m $
Substituindo na fórmula:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo $ J_p $:
Convertendo para MegaPascal (MPa):
Resposta
A tensão de cisalhamento no eixo é de aproximadamente 12,82 MPa.