ETAPA II: Com os parâmetros iniciais, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Tensão de cisalhamento do eixo: tau=T yJp, onde Jp=pi(re ^4-ri ^4)2=pi(41,5^4-26,5^4)2 Jp=3,8846 cdot 10^6 mm^4=3,8846 cdot 10^-6 m^4. Assim tau=1200 cdot 41,5 cdot 10^-33,8846 cdot 10^-6=12,82 MPa

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que calcular a tensão de cisalhamento em um eixo. Para isso, vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = T cdot yJp
Onde:
  • $ \tau $ é a tensão de cisalhamento.
  • $ T $ é o torque aplicado.
  • $ y $ é a distância do centro do eixo até a fibra onde a tensão está sendo calculada.
  • $ J_p $ é o momento polar de inércia da seção transversal do eixo.
Vamos precisar também calcular $ J_p $ usando a fórmula:
tau
Aqui, $ r_e $ é o raio externo e $ r_i $ é o raio interno do eixo. Com esses parâmetros, vamos resolver o exercício passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento polar de inércia ($ J_p $). Isso é importante porque ele nos ajuda a entender como a seção transversal do eixo resiste à torção.
A fórmula para $ J_p $ é:
Jp
Substituindo os valores fornecidos:
Jp
Vamos calcular $ r_e^4 $ e $ r_i^4 $:
Jp = pi (re^4 - ri^4)2
re = 41,5 , mm e ri = 26,5 , mm
Agora, subtraímos esses valores:
re^4
Multiplicando pelo ri^4 :
re^4 = (41,5)^4 = 2.947.506,25 , mm^4
Convertendo para metros:
ri^4 = (26,5)^4 = 491.300,625 , mm^4

Passo 3

Agora que temos $ J_p Jp ã \tau $) usando a fórmula:
tau
Os valores fornecidos são:
  • Torque $ T = 1200 , N \cdot m $
  • Distância $ y = 41,5 , mm = 41,5 \times 10^{-3} , m $
Substituindo na fórmula:
tau = T cdot yJp
Calculando o numerador:
T = 1200 , N cdot m
Agora, dividindo pelo $ J_p $:
y = 41,5 , mm = 41,5 times 10^-3 , m
Convertendo para MegaPascal (MPa):
tau = 1200 times 41,5 times 10^-33,8846 times 10^-6

Resposta

A tensão de cisalhamento no eixo é de aproximadamente 12,82 MPa.

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