ETAPA II: Com os parâmetros iniciais, você deverá determinar analiticamente, por meio das equações, os respectivos valores solicitados:
Tensões principais normais: sigma1, sigma2=sigmax+sigmay2 pm raiz(sigmax-sigmay2)^2+taux y ^2
sigma1, sigma2=60+302 pm raiz(60-302)^2+12,82^2 Assim sigma1=64,73 MPa e sigma2=25,27 MPa

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde precisamos calcular as tensões principais, que são aquelas tensões máximas e mínimas que atuam em algum ponto de um material. Para isso, vamos usar a fórmula das tensões principais que envolve as tensões normais nos eixos x e y ( sigmax e sigmay) e a tensão tangencial ( tauxy). Vamos precisar desses valores para aplicar a fórmula e encontrar sigma1 e sigma2.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • sigmax = 60 MPa
  • sigmay = 30 MPa
  • tauxy = 12,82 MPa

Passo 3

A fórmula para encontrar as tensões principais é:
sigma1, sigma2 = sigmax + sigmay2 pm raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2
Essa fórmula basicamente tira a média das tensões normais e adiciona ou subtrai a raiz quadrada de uma expressão que leva em conta a diferença das tensões normais e a tensão tangencial.

Passo 4

Vamos calcular a média das tensões normais:
sigmax + sigmay2 = 60 + 302 = 902 = 45 MPa

Passo 5

Agora, vamos calcular a parte que está dentro da raiz:
(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2 = (60 - 302)^2 + 12,82^2 = (15)^2 + 164,3524 = 225 + 164,3524 = 389,3524

Passo 6

Em seguida, tiramos a raiz quadrada desse valor:
raiz389,3524 approx 19,73

Passo 7

Agora, aplicamos na fórmula original para encontrar sigma1 e sigma2:
sigma1 = 45 + 19,73 = 64,73 MPa
sigma2 = 45 - 19,73 = 25,27 MPa

Resposta

As tensões principais são sigma1 = 64,73 MPa e sigma2 = 25,27 MPa.

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