Em uma das etapas de produção de esferas de açocarbono, elas saem de forno a uma temperatura de 900^{\circ} \mathrm{C}, através de uma esteira, para um ambiente aberto onde ficam expostas ao ar. Conforme a esteira se movimenta, elas vão sendo resfriadas naturalmente até uma temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}. O diâmetro das esferas é de 8 mm .
a) Determine a taxa total de transferência de calor das esferas para o ar ambiente, se 2500 esferas devem ser resfriadas por hora.
b) Se o calor que sai destas esferas for direcionado para um sistema de aquecimento de água, calcule qual a temperatura máxima que ela pode atingir, se a vazão de escoamento é de 0,036 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} e sua temperatura inicial é de 20^{\circ} \mathrm{C}.
Dados: o calor específico e a densidade do aço-carbono são, respectivamente, 0,465 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}) e 7833 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}; o calor específico e a densidade da água são, respectivamente, 4,18 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}) e 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
(R: (a) 0,542 kW; (b) 32,98 { }^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado diz que esferas de aço-carbono de diâmetro 8 mm saem do forno a 900^\circ\mathrm{C} e são resfriadas até 100^\circ\mathrm{C} numa esteira, com produção de 2500 esferas por hora. Pedem:
a) a taxa de calor removido das esferas para o ar;
b) a temperatura máxima que essa energia pode aquecer água com vazão de 0,036\mathrm{\,m^3/h} e temperatura inicial de 20^\circ\mathrm{C}.
Usaremos calor sensível \,Q=m\,c\,\Delta T e balanço de energia.

Passo 2

Calcular volume e massa de uma esfera:
V_s=\frac{4}{3}\pi r^3,\quad r=\frac{0,008}{2}=0,004\mathrm{\,m}
V_s=\frac{4}{3}\pi(0,004)^3\approx2,68\times10^{-7}\mathrm{\,m^3}
m_s=\rho\,V_s=7833\times2,68\times10^{-7}\approx0,0021\mathrm{\,kg}

Passo 3

Energia removida de cada esfera:
\Delta T=900-100=800\mathrm{\,K}
Q_s=m_s\,c_s\,\Delta T=0,0021\times0,465\times800\approx0,781\mathrm{\,kJ}
Para 2500 esferas por hora:
Q_{\rm h}=0,781\times2500\approx1953\mathrm{\,kJ/h}
Convertendo para kW ( 1 h =3600 s):
\dot Q=\frac{1953}{3600}\approx0,542\mathrm{\,kW}

Passo 4

Energia disponível para aquecer água em 1 h: 1953\mathrm{\,kJ}.
Massa de água em 1 h:
V_w=0,036\mathrm{\,m^3},\quad m_w=\rho_w\,V_w=1000\times0,036=36\mathrm{\,kg}
Balanço de energia:
m_w\,c_w\,(T_f-T_i)=1953 \quad\Longrightarrow\quad T_f=20+\frac{1953}{36\times4,18}\approx32,98^\circ\mathrm{C}

Resposta

(a) 0,542\mathrm{\,kW}
(b) 32,98^\circ\mathrm{C}

Exercícios relacionados