Um fio elétrico de 0,21 \mathrm{~cm} de diâmetro a 30^{\circ} \mathrm{C} está coberto com isolamento de plástico ( \mathrm{k}=0,130 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}\right) ) de 0,05 \mathrm{~cm} de espessura. O fio é exposto a um meio a 10^{\circ} \mathrm{C}, com um coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação de 14 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Determine se o isolamento de plástico sobre o fio irá aumentar ou diminuir a transferência de calor a partir do fio.
( R : aumentar)

Passo 1

O enunciado descreve um fio de diâmetro \,d=0{,}21\\ \mathrm{cm} a 30^\circ\mathrm{C}, coberto por isolamento plástico de espessura e=0{,}05\\ \mathrm{cm} e condutividade térmica k=0{,}130\\ \mathrm{W/(m\,^\circ C)}. O fio está imerso num meio a T_\infty=10^\circ\mathrm{C} com coeficiente combinado de transferência de calor por convecção e radiação h=14\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}. Queremos comparar a transferência de calor por metro de comprimento sem isolamento (apenas convecção na superfície do fio) e com isolamento (condução radial no isolante + convecção na superfície externa).

Passo 2

Convertemos dimensões para metros e definimos raios interno e externo do isolante por metro de comprimento L=1\\ \mathrm{m}:
r_1 = \frac{d}{2} = \frac{0{,}21\\ \mathrm{cm}}{2} = 0{,}00105\\ \mathrm{m}, \quad r_2 = r_1 + e = 0{,}00105 + 0{,}0005 = 0{,}00155\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Calculamos a resistência térmica de condução radial do isolante por metro de comprimento:
R_{\mathrm{cond}} = \frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi\,k\,L} = \frac{\ln\bigl(0{,}00155/0{,}00105\bigr)}{2\pi\,(0{,}130)\,(1)} \approx 0{,}477\\ \mathrm{K/W}.

Passo 4

A resistência de convecção sem isolante é
R_{\mathrm{conv},0} = \frac{1}{h\,(2\pi r_1L)} = \frac{1}{14\,(2\pi\cdot0{,}00105\cdot1)} \approx 10{,}83\\ \mathrm{K/W}.
Com o isolante, a área externa aumenta e
R_{\mathrm{conv},2} = \frac{1}{h\,(2\pi r_2L)} = \frac{1}{14\,(2\pi\cdot0{,}00155\cdot1)} \approx 7{,}33\\ \mathrm{K/W}.

Passo 5

A resistência total com isolante é
R_{\mathrm{tot}} = R_{\mathrm{cond}} + R_{\mathrm{conv},2} \approx 0{,}477 + 7{,}33 = 7{,}807\\ \mathrm{K/W},
que é menor do que R_{\mathrm{conv},0}\approx10{,}83\\ \mathrm{K/W}. Como a resistência total diminuiu, a transferência de calor aumenta.

Resposta

aumentar

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