Sabendo que A=k g . m^{-3} ; B=P a ; C=P a . s ; D=N. Determine:
B.C /A.D

Passo 1

O enunciado dá as seguintes unidades:
A é densidade, ou seja \mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}.
B é Pascal, ou seja \mathrm{Pa}.
C é viscosidade dinâmica, ou seja \mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}.
D é Newton, ou seja \mathrm{N}.
Queremos a razão
\frac{B\cdot C}{A\cdot D}\,,
logo faremos análise dimensional usando as unidades básicas \mathrm{kg},\mathrm{m},\mathrm{s}.

Passo 2

Expressamos B\cdot C em unidades básicas.
Sabemos que
\mathrm{Pa} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} \quad\text{e}\quad \mathrm{N} = \mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}.
Logo
B\cdot C = \mathrm{Pa}\;\times\;\bigl(\mathrm{Pa}\cdot\mathrm{s}\bigr) = \mathrm{Pa}^2\;\mathrm{s} = \Bigl(\frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}}{\mathrm{m}^2}\Bigr)^{\!2}\mathrm{s} = \frac{\mathrm{kg}^2\,\mathrm{m}^2}{\mathrm{m}^4\,\mathrm{s}^4}\,\mathrm{s} = \mathrm{kg}^2\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-3}.

Passo 3

Expressamos A\cdot D em unidades básicas.
A\cdot D = \bigl(\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{-3}\bigr)\times\bigl(\mathrm{kg}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}\bigr) = \mathrm{kg}^2\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-2}.

Passo 4

Agora dividimos
\frac{B\cdot C}{A\cdot D} = \frac{\mathrm{kg}^2\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-3}} {\mathrm{kg}^2\,\mathrm{m}^{-2}\,\mathrm{s}^{-2}} = \mathrm{s}^{-1}.

Resposta

A unidade resultante é \mathrm{s}^{-1}.

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