An evacuated glass bulb weighs 27.9214 g . Filled with dry air at 1 atm and
, it weighs 28.0529 g . Filled with a mixture of methane and ethane, it weighs 28.0140 g . Calculate the mol percent of methane in the gas mixture.
Passo 1
O enunciado fornece pesos do bulbo de vidro nas três condições e pede o percentual molar de metano na mistura metano+etano. Dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
- Peso do bulbo evacuado:
. - Peso do bulbo cheio com ar seco a
e : . - Peso do bulbo cheio com a mistura (CH
+ C H ) sob as mesmas condições: .
O que se pede:
- Calcular o percentual molar (mol percent) de metano na mistura.
Passo 2
Calcular a massa do gás presente no bulbo em cada caso, subtraindo o peso do bulbo evacuado:
- Massa do ar no bulbo:
- Massa da mistura no bulbo:
Passo 3
Explicar a ideia física que vamos usar (mini-aula):
- Para um gás ideal, a massa do gás contido num volume
à pressão e temperatura é dada por
onde
é o número de mols e
é a massa molar média do gás (em
). Usando a lei dos gases ideais
, tem-se
- Se compararmos dois gases diferentes ocupando o mesmo recipiente nas mesmas condições de
e (mesmo ), então . Ou seja: para mesmas , a massa no bulbo é proporcional à massa molar média do gás.
Aplicação ao problema: o ar e a mistura ocupam o mesmo bulbo às mesmas
e
, logo
Passo 4
Calcular a razão das massas medida e obter a massa molar média da mistura.
- Razão das massas:
- Para
(massa molar média do ar seco) usamos o valor-padrão aproximado
(Esse valor é a média ponderada das massas molares dos componentes do ar seco; é o valor usualmente adotado em problemas.)
- Logo a massa molar média da mistura é
Passo 5
Relacionar
com as frações molares dos componentes (mini-aula curta sobre média molar):
- Se
é a fração molar (mole fraction) do metano (CH ) na mistura e a fração molar do etano (C H ), a massa molar média da mistura é a média ponderada
- Valores das massas molares (usando massas atômicas padrão:
, ):
Passo 6
Resolver a equação para
.
A equação é
Resolver passo a passo:
Portanto a fração molar de metano é
, ou seja
em mol.
Passo 7
Interpretação e checagem rápida:
- Faz sentido: o metano é mais leve que o etano, então uma mistura com massa molar média
leva a uma fração molar de metano maior que 50%. O valor obtido é consistente com as contas feitas. - Se preferir arredondar para duas casas significativas:
mol de metano.