Considerar as curvas de titulação de
com
e de
com
.
a) Aponte sucintamente as diferenças entre as curvas para as duas titulações.
b) Sob qual aspecto as duas curvas serão indistinguíveis?
a) Aponte sucintamente as diferenças entre as curvas para as duas titulações.
b) Sob qual aspecto as duas curvas serão indistinguíveis?
Passo 1
Vou escrever claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
- Dados:
- Titulação 1: solução de NaOH com concentração
titulada por HCl de concentração . - Titulação 2: solução de NaOH com concentração
titulada por HCl de concentração . - Em cada titulação o ácido e a base são fortes e têm a mesma concentração entre si (no par correspondente).
- Titulação 1: solução de NaOH com concentração
- Perguntas:
- (a) Apontar sucintamente as diferenças entre as curvas das duas titulações.
- (b) Dizer sob qual aspecto as duas curvas serão indistinguíveis.
Passo 2
Conceito básico e modelo que vamos usar (aula rápida e necessária).
- Em titulação de um ácido forte por uma base forte (ou vice-versa), a reação é completa e a espécie que determina o pH em cada fase é simplesmente o excesso de
ou diluído no volume total. - Notação: tomo um volume inicial da base
(qualquer valor) e adiciono volume de ácido. Como as concentrações do ácido e da base são iguais no par, o volume de equivalência será (porque número de mols inicial da base é e para neutralizar é preciso o mesmo número de mols de ácido, ou seja ). - Fórmulas úteis (explicadas):
- Número de mols de OH^- remanescente quando
: O volume total é , então a concentração de é A partir disso o pOH é e o pH é . - Para
há excesso de : e . - No ponto de equivalência exato (
) não resta nem provenientes dos reagentes; o pH é determinado pela autoionização da água, então idealmente (à ).
- Número de mols de OH^- remanescente quando
Passo 3
Derivar expressão útil em termos da fração normalizada
(isso ajuda a comparar as curvas independentemente do volume escolhido).
- Para
(antes do ponto de equivalência): Logo - Para
(após equivalência): então - Observação sobre essas fórmulas: o fator
aparece como um termo aditivo (uma constante vertical) enquanto a dependência em (a fração do volume do titulante) é comum às duas titulações (a mesma função de ). Isso já dá pista de diferenças e semelhanças.
Passo 4
Calcular pH inicial (antes de adicionar ácido) e pH final (em excesso grande de ácido) para as duas concentrações — isso mostra diferenças concretas que aparecem na curva inteira.
- Antes de adicionar ácido:
. - Usando a fórmula para
: - Para
(ou seja ): - Para
(ou seja ):
- Usando a fórmula para
- Em grande excesso de ácido (
), e - Para
: - Para
:
- Para
Passo 5
Comentar sobre o ponto de equivalência e a “nitidez” da subida de pH.
- Ponto de equivalência (exato): como explicado, em uma titulação forte contra forte temos teoricamente
no ponto de equivalência para ambas as concentrações (à ). - Nitidez/declividade da curva perto do equivalência:
- A diferença entre as duas curvas fora do ponto de equivalência é, pela fórmula do Passo 3, majoritariamente um deslocamento vertical de
. No entanto, no entorno imediato do equivalência a concentração de íons remanescentes fica muito pequena e a autoionização da água domina — por isso ambas passam por exatamente em . - Em termos práticos: para a titulação mais concentrada (
) a variação de pH em torno do ponto de equivalência será muito mais abrupta (curva quase vertical em um pequeno intervalo de volume). Para a titulação mais diluída ( ) a variação de pH ao redor do equivalência será mais suave (o “salto” de pH ocorre numa faixa de volumes maior), o que dificulta a localização exata do ponto de viragem com indicadores de cor estreita.
- A diferença entre as duas curvas fora do ponto de equivalência é, pela fórmula do Passo 3, majoritariamente um deslocamento vertical de
Passo 6
Resumo didático e comparações práticas (o que um observador ou um aluno verá no gráfico).
- Diferenças concretas observáveis entre as duas curvas:
- Valores extremos: pH inicial e pH final são diferentes. Especificamente, para
: e . Para : e . - Nitidez do salto no ponto de equivalência: a curva da titulação mais concentrada é muito mais íngreme (salto de pH mais abrupto em pequeno acréscimo de volume), a da mais diluída é mais suave.
- Em experimentos práticos: a titulação diluída é mais suscetível ao ruído do pHmetro, efeito da água e erros de volume; o salto de pH é menos pronunciado, exigindo volumes de adição menores e indicação mais cuidadosa.
- Valores extremos: pH inicial e pH final são diferentes. Especificamente, para
- Semelhança importante (o aspecto em que são indistinguíveis):
- Ambas têm o mesmo pH no ponto de equivalência:
(à ). Além disso, se se normalizar as curvas através da variável e se subtrair o termo constante (ou seja, aplicar um deslocamento vertical de no eixo do pH), as duas curvas tornam-se a mesma função de fora do ponto de equivalência. Em palavras simples: a forma (a dependência em ) é a mesma, só está deslocada verticalmente pela diferença de concentração — e no exato ponto de equivalência ambas coincidem em .
- Ambas têm o mesmo pH no ponto de equivalência:
Resposta
(a) A titulação com
apresenta pH inicial maior (
vs
), pH final mais ácido (
vs
) e um salto de pH muito mais íngreme/abrupto em torno do ponto de equivalência; a titulação com
tem curva mais suave e o ponto de viragem é mais difuso.
(b) Ambas são indistinguíveis quanto ao pH no ponto de equivalência: ; além disso, a forma da curva como função da fração
é a mesma up to um deslocamento vertical (aditivo) dado por
.
(b) Ambas são indistinguíveis quanto ao pH no ponto de equivalência: