Um evaporador contínuo de efeito simples concentra uma solução aquosa de NaOH de
(em massa) até
(em massa). O vapor de aquecimento ( S ) é vapor d’água saturado a 400 kPa e a alimentação encontra-se a
. A pressão no interior do evaporador ( P ) é de
. O evaporador tem uma área de transferência de calor (A) de
e foi estimado que o seu coeficiente global de transferência de calor (U) é
. Calcule:
a. A temperatura da solução dentro do evaporador;
b. A temperatura do vapor de aquecimento (
);
c. A fluxo de calor (Q), em kW, fornecido a solução;
d. A vazão mássica (kg/s) de vapor de aquecimento (S);
e. As entalpias das correntes líquidas (
e
) em kJ/kg;
f. A entalpia da corrente de vapor d’água superaquecido (
) que deixa o evaporador (KJ/kg);
g. A vazão mássica da corrente de alimentação (F) em kg/s;
h. A vazão mássica da solução concentrada produzida (L) em kg/s;
i. A economia no evaporador (V/S);
a. A temperatura da solução dentro do evaporador;
b. A temperatura do vapor de aquecimento (
c. A fluxo de calor (Q), em kW, fornecido a solução;
d. A vazão mássica (kg/s) de vapor de aquecimento (S);
e. As entalpias das correntes líquidas (
f. A entalpia da corrente de vapor d’água superaquecido (
g. A vazão mássica da corrente de alimentação (F) em kg/s;
h. A vazão mássica da solução concentrada produzida (L) em kg/s;
i. A economia no evaporador (V/S);
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, para ficarmos alinhados (não resolvo nada ainda).
Dados fornecidos:
- Concentração da alimentação:
(em massa) de NaOH. - Concentração da solução concentrada (produto):
(em massa) de NaOH. - Temperatura da alimentação:
- Pressão no interior do evaporador:
- Vapor de aquecimento (corrente
) é vapor d’água saturado a - Área de troca térmica:
- Coeficiente global de transferência de calor:
O enunciado pede:
a. A temperatura da solução dentro do evaporador ( ).
b. A temperatura do vapor de aquecimento ( ).
c. O fluxo de calor fornecido à solução (em kW).
d. A vazão mássica de vapor de aquecimento (kg/s).
e. As entalpias das correntes líquidas e
(kJ/kg).
f. A entalpia da corrente de vapor d’água que sai do evaporador (kJ/kg).
g. A vazão mássica da alimentação (kg/s).
h. A vazão mássica da solução concentrada produzida (kg/s).
i. A economia no evaporador (onde
é a vazão mássica do vapor gerado).
a. A temperatura da solução dentro do evaporador (
b. A temperatura do vapor de aquecimento (
c. O fluxo de calor
d. A vazão mássica de vapor de aquecimento
e. As entalpias das correntes líquidas
f. A entalpia da corrente de vapor d’água que sai do evaporador
g. A vazão mássica da alimentação
h. A vazão mássica da solução concentrada produzida
i. A economia no evaporador
Observações iniciais que usarei na resolução (já que preciso delas para continuar):
- A solução em ebulição tem temperatura igual à temperatura de saturação da água à pressão interna do evaporador (explico isso quando aplicar).
- Vou usar propriedades de vapor saturado retiradas de tabelas convencionais de vapor (vou indicar os valores que peguei).
- Para as entalpias das correntes líquidas vou aproximar com um valor típico de calor específico igual ao da água líquida (
), e considerar entalpia sensível com referência (explico a justificativa na etapa apropriada).
Passo 2
Determinar a temperatura da solução dentro do evaporador.
Conceito rápido e didático: a ebulição ocorre quando a pressão de vapor da água na solução iguala a pressão externa. Assim, a temperatura de ebulição da solução (desprezando elevações de ponto de ebulição por soluto) é a temperatura de saturação da água à pressão do evaporador. Ou seja, para calcular
usamos a tabela de vapor saturado e lemos a temperatura que corresponde a
.
Peguei o valor na tabela de vapor saturado:
Portanto
(Observação de didática: em soluções fortes como NaOH existe elevação do ponto de ebulição; em muitos exercícios de turma essa elevação é desprezada a menos que seja pedido explicitamente. Aqui seguimos a suposição usual de usar a temperatura de saturação à pressão do evaporador.)
Passo 3
Determinar a temperatura do vapor de aquecimento
.
Conceito: vapor saturado a uma dada pressão tem temperatura fixa igual à temperatura de saturação correspondente. Peguei o valor na tabela de vapor saturado para
.
Da tabela:
Portanto
Passo 4
Calcular o fluxo de calor
fornecido à solução pelo vapor de aquecimento usando a lei de transferência de calor.
Fórmula e justificativa: para transferência de calor por condensação do vapor em uma superfície e ebulição do líquido no outro lado, se a temperatura do vapor no lado quente é praticamente constante (
) e a temperatura de ebulição do líquido é praticamente constante (
), então a diferença de temperatura que dirige o calor é
e podemos usar:
Aqui
em W quando
em
,
em
e temperaturas em
.
Substituindo:
Calculo:
Portanto
Passo 5
Calcular a vazão mássica de vapor de aquecimento
(kg/s).
Conceito e fórmula: o calor
fornecido ao sistema provém da condensação do vapor de aquecimento. A energia liberada por condensação de 1 kg de vapor saturado a
é o calor latente àquela pressão, que é
(obtido em tabelas:
). Peguei na tabela de vapor saturado para
(valores típicos):
Da tabela (valores tabulados):
Energia por segundo
em kJ/s:
A vazão mássica de vapor é
Portanto
Passo 6
Fazer os balanços de massa (soluto e total de água) para relacionar
,
e
.
Definições e suposições:
-
é vazão mássica da alimentação (kg/s). -
é vazão mássica da solução concentrada (produto) (kg/s). -
é vazão mássica do vapor gerado pelo evaporador (kg/s) (assumimos vapor praticamente puro água). - Solução tem soluto NaOH não volatil, portanto todo NaOH permanece em
.
Balanço de massa do soluto (NaOH):
Substituindo
e
:
Balanço de massa total de água:
massa água na alimentação ,
massa água no produto ,
água evaporada .
Logo
massa água na alimentação
massa água no produto
água evaporada
Logo
Substituindo
em função de
e as frações:
Com
e
isso simplifica (fazendo as contas) para:
Resumo prático:
Passo 7
Calcular as entalpias das correntes líquidas
e
(kJ/kg), aproximando por calor sensível.
Motivação didática: para soluções aquosas e quando não se fornece uma tabela de propriedades da solução, é comum aproximar a variação de entalpia sensível com a capacidade calorífica média do líquido. Aqui uso
(aproximação prática). Uso referência
, então
.
Cálculos:
Portanto:
(Obs.: esta é uma aproximação que ignora entalpia de mistura e variação do
com concentração — procedimento padrão em exercícios quando não são fornecidos dados mais precisos.)
Passo 8
Determinar a entalpia do vapor que sai do evaporador
(kJ/kg).
Explicação: o vapor gerado no evaporador sai aproximadamente à temperatura de ebulição do sistema (saturado a
), então sua entalpia será a entalpia do vapor saturado àquela temperatura (a não ser que explicitamente se peça superaquecimento e um grau de superaquecimento seja dado).
Peguei na tabela de vapor saturado para
(correspondente a
):
valores típicos:
valores típicos:
Então tomo
Passo 9
Fazer o balanço de energia do evaporador e calcular
.
Balanço de energia (estado estacionário, sem trabalho nem perdas):
energia fornecida por troca térmica vai para aquecer a alimentação e formar os fluxos de produto e vapor:
energia fornecida por troca térmica
Substituindo
e
, obtemos
Rearranjando para
:
Agora substituo valores (usar
em kJ/s, e as entalpias em kJ/kg):
Calcular o denominador:
Logo
Portanto
Passo 10
Calcular
e
a partir de
(usando as relações da massa).
Usando
e
:
(Verificação rápida:
.)
Passo 11
Calcular a economia do evaporador
.
Já temos
e
.
Interpretação rápida: como o vapor de aquecimento está a pressão/temperatura bem maiores do que a condição de ebulição do evaporador e o calor latente requerido para evaporar na baixa pressão é maior que o latente liberado pelo vapor de alta pressão, cada kg de vapor de aquecimento evapora menos de 1 kg de água (
). Isso é normal quando a pressão de operação do evaporador é baixa.
Passo 12
Arredondamentos finais e resumo dos valores usados (para clareza):
- Peguei
(tabela de vapor). - Peguei
(tabela). - Peguei
à pressão do vapor de aquecimento (tabela). - Peguei entalpia do vapor saturado a
: . - Usei
para entalpias líquidas sensíveis.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) e
(f)
(g)
(h)
(i)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)