Determine a temperatura de ebulição e a elevação no ponto de ebulição (EPE) para os seguintes casos:
Uma solução de NaOH a 30% sendo produzida em um evaporador operando a uma pressão de 169,2 kPa;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e as hipóteses que vou adotar (sem perguntar nada a mais).
  • Dados do enunciado:
    • Solução de NaOH a 30\% (assumirei 30\% em massa, ou seja, 30\\ \text{g} de NaOH por 100\\ \text{g} de solução; é o modo usual para soluções aquosas industriais).
    • Pressão de operação do evaporador: p_{\text{ext}}=169{,}2\\ \text{kPa}.
  • O que é pedido:
    1. Determinar a temperatura de ebulição da solução (temperatura à qual a solução ferve à pressão 169{,}2\\ \text{kPa}).
    2. Determinar a elevação do ponto de ebulição (EPE), ou seja \Delta T_b = T_{b,\text{solução}}-T_{b,\text{água pura}}çãá à mesma pressão.
  • Hipóteses e dados físicos que vou usar:
    • Tomarei a base de cálculo como 1000\\ \text{g} de solução para facilitar contas (outra base dá o mesmo resultado).
    • Constante ebulioscópica da água: K_b = 0{,}512\\ ^\circ\text{C}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}.
    • Massa molar da NaOH: M_{\text{NaOH}}=40{,}00\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
    • Fator de van 't Hoff ideal para NaOH completo dissociado: i=2 (Na ^+ e OH ^-). Observação: para soluções tão concentradas ( 30\%) isso é aproximação (há desvios por não idealidade), mas é o procedimento padrão de ebulioscopia simples.
    • Para obter a temperatura de ebulição da água pura à 169{,}2\\ \text{kPa} vou usar a aproximação de Clausius–Clapeyron com \Delta H_{\text{vap}} \approx 40{,}66\\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}=40660\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1} e R=8{,}314\\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}. Vou explicar e aplicar cada fórmula passo a passo.

Passo 2

Vou determinar primeiro a temperatura de ebulição da água pura à pressão p_{\text{ext}}=169{,}2\\ \text{kPa}. A equação de Clausius–Clapeyron (na forma integrada, assumindo \Delta H_{\text{vap}} quase constante) é:
\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right) = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\!\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right),
onde:
  • p_1 e T_1 são um par de pressão-temperatura conhecidos (uso o ponto normal: p_1=101{,}325\\ \text{kPa}, T_1=373{,}15\\ \text{K} que corresponde a 100{,}0^\circ\text{C}),
  • p_2 é a pressão dada ( 169{,}2\\ \text{kPa}),
  • T_2 é a temperatura de saturação desejada (em K),
  • \Delta H_{\text{vap}} e R têm unidades compatíveis (J·mol ^{-1} e J·mol ^{-1}·K ^{-1}).
    Vou isolar T_2:
\frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_1} - \frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}}\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right).
Agora calculo os termos numéricos (mostrando contas):
\frac{p_2}{p_1}=\frac{169{,}2}{101{,}325}\approx 1{,}6699,\qquad \ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right)\approx 0{,}512.
\frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}}=\frac{8{,}314}{40660}\approx 0{,}0002045\\ \text{K}^{-1}.
\frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}}\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right)\approx 0{,}0002045\times 0{,}512 \approx 0{,}0001047\\ \text{K}^{-1}.
\frac{1}{T_1}=\frac{1}{373{,}15}\approx 0{,}0026790\\ \text{K}^{-1}.
\frac{1}{T_2}=0{,}0026790-0{,}0001047=0{,}0025743\\ \text{K}^{-1}.
T_2=\frac{1}{0{,}0025743}\approx 388{,}50\\ \text{K}.
Convertendo para graus Celsius:
T_{b,\text{água pura}}=388{,}50-273{,}15\approx 115{,}35^\circ\text{C}.á
Então a água pura entra em ebulição a aproximadamente 115{,}35^\circ\text{C} quando a pressão é 169{,}2\\ \text{kPa}.

Passo 3

Agora calculo a elevação do ponto de ebulição pela fórmula de ebulioscopia (para soluto não volátil):
\Delta T_b = i\,K_b\,m,
onde:
  • \Delta T_b é a elevação do ponto de ebulição (em ^\circ\text{C}),
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas por fórmula de soluto; para NaOH idealmente i=2),
  • K_b é a constante ebulioscópica da água ( 0{,}512\\ ^\circ\text{C}\cdot\text{kg}\cdot\text{mol}^{-1}),
  • m é a molalidade da solução (mol de soluto por kg de solvente).
    Preciso então da molalidade m da solução a 30\% m/m.

Passo 4

Calcular a molalidade m usando base de 1000\\ \text{g} de solução:
  • Massa de NaOH na solução: 300\\ \text{g} (pois 30\% de 1000\\ \text{g} é 300\\ \text{g}).
  • Massa de água (solvente): 1000-300=700\\ \text{g}=0{,}700\\ \text{kg}.
  • Número de mols de NaOH:
n_{\text{NaOH}}=\frac{300\\ \text{g}}{40{,}00\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}}=7{,}5\\ \text{mol}.
  • Molalidade:
m=\frac{n_{\text{NaOH}}}{\text{kg de solvente}}=\frac{7{,}5}{0{,}700}\approx 10{,}7143\\ \text{mol}\cdot\text{kg}^{-1}.

Passo 5

Aplicar a fórmula da elevação:
\Delta T_b = i\,K_b\,m = 2\times 0{,}512 \times 10{,}7143.
Calculo numérico:
\Delta T_b \approx 2\times 0{,}512 \times 10{,}7143 \approx 10{,}9714^\circ\text{C}.
Arredondando razoavelmente: \Delta T_b \approx 10{,}97^\circ\text{C}.

Passo 6

Determinar a temperatura de ebulição da solução somando a elevação ao ponto de ebulição da água pura (à mesma pressão):
T_{b,\text{solução}} = T_{b,\text{água pura}} + \Delta T_b \approx 115{,}35^\circ\text{C} + 10{,}97^\circ\text{C} \approx 126{,}32^\circ\text{C}.çãá

Passo 7

Breve explicação didática (para usar isto na prova):
  • A razão para usar molalidade m é que as propriedades coligativas (como EPE) dependem no número de partículas por massa de solvente, e molalidade não varia com temperatura.
  • O fator i conta partículas produzidas na dissolução (NaOH \to Na ^+ + OH ^-), mas em soluções concentradas i efetivo é menor que o valor ideal devido à interação íon-íon (atenção: para 30\% a aproximação i=2 gera erro; porém muitos exercícios de prova pedem usar i=2).
  • A equação de Clausius–Clapeyron permite estimar a temperatura de ebulição da água pura a uma pressão diferente da atmosférica usando a entalpia de vaporização; é útil quando não se tem uma tabela de vapor.

Resposta

Temperatura de ebulição da solução: 126{,}32^\circ\text{C}
Elevação do ponto de ebulição (EPE): \Delta T_b = 10{,}97^\circ\text{C}

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