Evaporadores
Um evaporador de múltiplo estágio está concentrando uma solução que não tem um elevado ponto de ebulição apreciável. A temperatura do vapor no
estágio é de
, o ponto de ebulição da solução no último estágio é de
. Todos os coeficientes de transferência de calor, em
, são de 2500 (
efeito), 2000 (
efeito) 1000 (
efeito). A que temperatura o líquido evaporará no
efeito e no
efeito?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema sobre evaporadores de múltiplos estágios. A gente tem uma solução que está sendo concentrada e não tem um ponto de ebulição muito alto. No primeiro estágio, a temperatura do vapor é de 108 °C, e no último estágio, a solução ferve a 52 °C. Além disso, temos os coeficientes de transferência de calor para cada efeito: 2500, 2000 e 1000 W/(m²°C) para o 1º, 2º e 3º efeito, respectivamente. A gente quer descobrir a que temperatura o líquido vai evaporar no 1º e 2º efeitos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e equilíbrio térmico entre os estágios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a transferência de calor em cada efeito depende da diferença de temperatura entre o vapor e o líquido, multiplicada pelo coeficiente de transferência de calor. A fórmula básica é:
Onde:
- $ Q $ é a taxa de transferência de calor,
- $ U $ é o coeficiente de transferência de calor,
- $ A $ é a área de transferência de calor,
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre o vapor e o líquido.
Como estamos lidando com múltiplos estágios e reutilizando o calor, a taxa de transferência de calor $ Q $ é a mesma em todos os efeitos. Vamos considerar que a área $ A $ também é constante para simplificar.
Passo 3
Vamos chamar as temperaturas dos líquidos no 1º e 2º efeitos de $ T_1 $ e $ T_2 $, respectivamente. No primeiro efeito, a temperatura do vapor é 108 °C, e no 3º efeito (último estágio), sabemos que a solução ferve a 52 °C. Então, temos:
Para o 1º efeito:
Para o 2º efeito:
E para o 3º efeito:
Passo 4
Como a taxa de transferência de calor $ Q $ é a mesma em todos os efeitos, podemos igualar as equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar $ T_1 $ e $ T_2 $.
Passo 5
Começamos pela equação (2):
Dividindo ambos os lados por 1000:
Distribuindo o 2:
Agora, isolamos $ T_1 $:
Passo 6
Agora, substituímos a expressão de $ T_1 $ da equação (3) na equação (1):
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar os denominadores:
Passo 7
Agora, vamos juntar os termos com $ T_2 $ de um lado e os números do outro:
Dividindo ambos os lados por 9500:
Passo 8
Agora que temos $ T_2 $, podemos substituir de volta na equação (3) para encontrar $ T_1 $:
Resposta
A temperatura na qual o líquido evapora é aproximadamente 96,21 °C no 1º efeito e 81,47 °C no 2º efeito.