Evaporadores
Um líquido contendo
de sólido é concentrado a
de sólido em um evaporador de duplo efeito operando a uma pressão de
no segundo efeito. Nenhum cristal é formado. A taxa de alimentação é de
e a temperatura é de 375 K com um calor específico de
. A elevação do ponto de ebulição do líquido concentrado éde
e a pressão do vapor que entra (vapor de aquecimento) no primeiro efeito é de
. Todo o coeficiente de transferência de calor no primeiro efeito e no segundo efeito é: 1,8 e
, respectivamente. Se a área de transferência de calor é a mesma em cada efeito, que áreas são essas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre evaporadores, especificamente um evaporador de duplo efeito. A gente precisa descobrir as áreas de transferência de calor nos dois efeitos, sabendo que elas são iguais. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e energia, além de entender como funciona a transferência de calor em evaporadores. Vamos precisar dos dados fornecidos sobre taxas de alimentação, concentrações, pressões, temperaturas, capacidades térmicas e coeficientes de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer o balanço de massa para determinar a quantidade de vapor necessária em cada efeito. Sabemos que a taxa de alimentação é de 2,5 kg/s com 15% de sólido, e queremos concentrar para 55% de sólido. Vamos calcular a quantidade de água que precisa ser evaporada para atingir essa concentração.
Passo 3
Vamos considerar que a quantidade de sólidos permanece constante durante o processo de evaporação. Então, temos:
Taxa de alimentação de sólidos = 2,5 kg/s * 15% = 0,375 kg/s
Depois da concentração, a produção tem 55% de sólidos, então:
Taxa de sólidos na saída = 0,375 kg/s = Taxa total de saída * 55%
Vamos chamar a taxa total de saída de $ F $. Então:
$ 0,375 = F \times 0,55 $
Resolvendo para $ F $:
$ F = \frac{0,375}{0,55} \approx 0,6818 $ kg/s
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de evaporação de água necessária. A água evaporada é a diferença entre a entrada e a saída:
Taxa de evaporação $ E $ = Taxa de alimentação - Taxa de saída = 2,5 kg/s - 0,6818 kg/s ≈ 1,8182 kg/s
Passo 5
Em seguida, vamos fazer o balanço de energia. A energia fornecida pelo vapor nos dois efeitos deve ser igual à energia necessária para aquecer o líquido e evaporar a água.
A energia total $ Q $ necessária é a soma da energia para aquecer o líquido até o ponto de ebulição e a energia de evaporação:
$ Q = m \times c \times \Delta T + m \times \Delta H_{evap} $
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c $ é o calor específico,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura,
- $ \Delta H_{evap} $ é o calor de evaporação.
Passo 6
Vamos calcular a energia necessária para aquecer o líquido:
$ Q_{aquecimento} = F \times c \times \Delta T = 0,6818 , kg/s \times 3,75 , kJ/kgK \times 6 , K $
$ Q_{aquecimento} \approx 15,34 , kW $
Passo 7
Agora, a energia para evaporar a água:
$ Q_{evaporação} = E \times \Delta H_{evap} $
Precisamos determinar $ \Delta H_{evap} $. Sabemos que a temperatura de ebulição do líquido concentrado é elevada em 6 K, então a temperatura de ebulição no segundo efeito é 375 K - 6 K = 369 K. Vamos supor que o calor de evaporação $ \Delta H_{evap} $ é aproximadamente constante e podemos usar o valor de 2257 kJ/kg para água (valores típicos).
Então:
$ Q_{evaporação} = 1,8182 , kg/s \times 2257 , kJ/kg \approx 4098 , kW $
Passo 8
A energia total necessária é:
$ Q_{total} = Q_{aquecimento} + Q_{evaporação} \approx 15,34 , kW + 4098 , kW \approx 4113,34 , kW $
Passo 9
Agora, vamos distribuir essa energia entre os dois efeitos. Como é um evaporador de duplo efeito, a energia fornecida pelo vapor do primeiro efeito é usada no segundo efeito.
A energia fornecida pelo vapor no primeiro efeito $ Q_1 $ e no segundo efeito $ Q_2 $ devem somar a energia total:
$ Q_1 + Q_2 = Q_{total} $
Como o vapor do primeiro efeito fornece energia para o segundo efeito, podemos considerar que:
$ Q_1 = Q_2 + Q_{evaporação} $
Passo 10
Dado que a área de transferência de calor é a mesma nos dois efeitos e conhecemos os coeficientes de transferência de calor $ U_1 = 1,8 , kW/m^2K $ e $ U_2 = 0,63 , kW/m^2K $, podemos usar a fórmula de transferência de calor:
$ Q = U \times A \times \Delta T $
Como $ A $ é o mesmo para ambos, podemos igualar e resolver para $ A $.
Passo 11
Vamos considerar que a diferença de temperatura $ \Delta T $ em cada efeito seja a mesma (simplificação). Então:
$ \frac{Q_1}{U_1} = \frac{Q_2}{U_2} $
Como $ Q_1 = Q_2 + Q_{evaporação} $, substituímos:
$ \frac{Q_2 + Q_{evaporação}}{U_1} = \frac{Q_2}{U_2} $
Resolvendo para $ Q_2 $:
$ Q_2 \left( \frac{1}{U_2} - \frac{1}{U_1} \right) = \frac{Q_{evaporação}}{U_1} $
$ Q_2 = \frac{Q_{evaporação}/U_1}{1/U_2 - 1/U_1} $
Substituindo os valores:
$ Q_2 = \frac{4098 , kW / 1,8 , kW/m^2K}{1/0,63 - 1,8} \approx 2272 , kW $
Passo 12
Agora, calculamos a área usando $ Q_1 = Q_2 + Q_{evaporação} = 2272 + 4098 = 6370 , kW $:
$ A = \frac{Q_1}{U_1 \times \Delta T} = \frac{6370}{1,8 \times 6} \approx 590 , m^2 $
Resposta
A área de transferência de calor em cada efeito é aproximadamente $ 590 , m^2 $.