Evaporadores

Dispõe-se de um evaporador de simples efeito cuja superfície é de 74 m^4. Deseja-se ocupar esse equipamento para concentrar uma solução de NaOH de 1 0 % para 40 %, utilizando vapor de aquecimento a 210 kN / m^2. A carga alimentada está na temperatura de 322 K e a temperatura de ebulição da solução é de 337 K. a pressão no interior da câmara de evaporação é de 14 kN / m^2 e pode-se estimar um coeficiente global de transferência de calor ara este sistema é de 3,9 kW / m^2 K.
Calcule a produção de solução concentrada efluente e a economia do evaporador. HINT: Hf=1 8 1 kJ / kg e H = 298 kJ / kg.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre evaporadores! O enunciado fala sobre um evaporador de simples efeito que vai concentrar uma solução de NaOH de 10% para 40%. Para isso, a gente vai precisar entender um pouco de transferência de calor e balanço de massa. Vamos usar informações como a área de superfície do evaporador, as temperaturas envolvidas, pressões e o coeficiente global de transferência de calor. Então, vamos por partes para chegar na produção da solução concentrada e na economia do evaporador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa concentração da solução. Estamos aumentando a concentração de NaOH de 10% para 40%, ou seja, estamos removendo parte da água da solução. Para isso, precisamos calcular a quantidade de água que será evaporada.

Passo 3

Vamos começar fazendo o balanço de massa. Vamos supor que estamos trabalhando com 1 kg de solução inicial.
  • Concentração inicial (C₁) = 10% de NaOH ⇒ 0,10 kg de NaOH e 0,90 kg de água.
  • Concentração final (C₂) = 40% de NaOH.
Queremos encontrar a quantidade de água evaporada (E).
Após a evaporação, a quantidade de NaOH permanece a mesma (porque só evaporamos água):
0,10 , kg NaOH = 0,40 times (1 , kg - E)
Resolvendo para E:
0,10 = 0,40 - 0,40E
0,40E = 0,40 - 0,10
0,40E = 0,30
E = 0,300,40
E = 0,75 , kg de água evaporada á
Então, precisamos evaporar 0,75 kg de água para concentrar a solução de 10% para 40%.

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de solução concentrada que sai do evaporador. Se começamos com 1 kg de solução e evaporamos 0,75 kg de água, a solução final é:
Solução concentrada = 1 , kg - 0,75 , kg = 0,25 , kg çã
Ou seja, para cada 1 kg de solução inicial, obtemos 0,25 kg de solução concentrada.

Passo 5

Mas o enunciado quer a produção total da solução concentrada. Sabendo que a área do evaporador é 74 m² e o coeficiente global de transferência de calor (U) é 3,9 kW/m²·K, precisamos calcular a quantidade de calor disponível para a evaporação.
A fórmula básica de transferência de calor é:
Q = U times A times De
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido (kW)
  • $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (3,9 kW/m²·K)
  • $ A $ é a área do evaporador (74 m²)
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é a temperatura do vapor menos a temperatura da solução:
Q ²
Oops, parece que houve uma confusão aqui. De fato, a temperatura do vapor deveria ser baseada na pressão, mas no enunciado temos a pressão do vapor e a pressão na câmara. Vamos considerar que a diferença de temperatura relevante para o calor transferido é entre a temperatura de ebulição da solução (337 K) e a temperatura da carga (322 K):
U
Então,
A ²²
De
De
De

Passo 6

Com o calor disponível ($ Q = 4329 $ kW), vamos calcular a quantidade de água que pode ser evaporada por segundo. Sabemos que o calor necessário para evaporar a água é dado por:
Q = 4329
Onde:
  • $ m $ é a massa de água evaporada por segundo (kg/s)
  • $ H_f $ é o calor de vaporização da água (181 kJ/kg)
Rearranjando para encontrar $ m $:
Q = m times Hf
Mas precisamos converter as unidades para que fiquem compatíveis. $ Q $ está em kW (que é kJ/s) e $ H_f $ está em kJ/kg.
Então,
m
Hf
Isso significa que a cada segundo, cerca de 23,92 kg de água são evaporados.

Passo 7

Agora, para encontrar a produção total da solução concentrada, consideramos a quantidade de água evaporada e a relação estabelecida no Passo 3. Se para cada 0,75 kg de água evaporada obtemos 0,25 kg de solução concentrada, então a produção por segundo ($ P $) é:
P
P = 0,250,75 times m
P = 13 times 23,92 , kg/s
Portanto, a produção da solução concentrada é de aproximadamente 7,97 kg/s.

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a economia do evaporador. A economia pode ser entendida como a eficiência do sistema em utilizar o calor disponível para evaporar a água. Podemos calcular a eficiência ($ \eta $) usando a relação entre o calor útil para a evaporação e o calor total fornecido:
eta
eta = m times HfQ times 100%
eta = 23,92 , kg/s times 181 , kJ/kg4329 , kJ/s times 100%
eta = 4329.52 , kJ/s4329 , kJ/s times 100%
Isso indica que, teoricamente, toda a energia fornecida está sendo utilizada para evaporar a água, o que na prática não ocorre devido a perdas. Porém, com os dados fornecidos, assumimos uma economia de 100%.

Resposta

A produção da solução concentrada é de aproximadamente 7,97 kg/s e a economia do evaporador é de 100%.

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