Evaporadores
Dispõe-se de um evaporador de simples efeito cuja superfície é de
. Deseja-se ocupar esse equipamento para concentrar uma solução de NaOH de
para
, utilizando vapor de aquecimento a
. A carga alimentada está na temperatura de 322 K e a temperatura de ebulição da solução é de 337 K. a pressão no interior da câmara de evaporação é de
e pode-se estimar um coeficiente global de transferência de calor ara este sistema é de
.
Calcule a produção de solução concentrada efluente e a economia do evaporador. HINT:
e H =
.
Calcule a produção de solução concentrada efluente e a economia do evaporador. HINT:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre evaporadores! O enunciado fala sobre um evaporador de simples efeito que vai concentrar uma solução de NaOH de 10% para 40%. Para isso, a gente vai precisar entender um pouco de transferência de calor e balanço de massa. Vamos usar informações como a área de superfície do evaporador, as temperaturas envolvidas, pressões e o coeficiente global de transferência de calor. Então, vamos por partes para chegar na produção da solução concentrada e na economia do evaporador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa concentração da solução. Estamos aumentando a concentração de NaOH de 10% para 40%, ou seja, estamos removendo parte da água da solução. Para isso, precisamos calcular a quantidade de água que será evaporada.
Passo 3
Vamos começar fazendo o balanço de massa. Vamos supor que estamos trabalhando com 1 kg de solução inicial.
- Concentração inicial (C₁) = 10% de NaOH ⇒ 0,10 kg de NaOH e 0,90 kg de água.
- Concentração final (C₂) = 40% de NaOH.
Queremos encontrar a quantidade de água evaporada (E).
Após a evaporação, a quantidade de NaOH permanece a mesma (porque só evaporamos água):
Resolvendo para E:
Então, precisamos evaporar 0,75 kg de água para concentrar a solução de 10% para 40%.
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de solução concentrada que sai do evaporador. Se começamos com 1 kg de solução e evaporamos 0,75 kg de água, a solução final é:
Ou seja, para cada 1 kg de solução inicial, obtemos 0,25 kg de solução concentrada.
Passo 5
Mas o enunciado quer a produção total da solução concentrada. Sabendo que a área do evaporador é 74 m² e o coeficiente global de transferência de calor (U) é 3,9 kW/m²·K, precisamos calcular a quantidade de calor disponível para a evaporação.
A fórmula básica de transferência de calor é:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido (kW)
- $ U $ é o coeficiente global de transferência de calor (3,9 kW/m²·K)
- $ A $ é a área do evaporador (74 m²)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.
A diferença de temperatura ($ \Delta T $) é a temperatura do vapor menos a temperatura da solução:
Oops, parece que houve uma confusão aqui. De fato, a temperatura do vapor deveria ser baseada na pressão, mas no enunciado temos a pressão do vapor e a pressão na câmara. Vamos considerar que a diferença de temperatura relevante para o calor transferido é entre a temperatura de ebulição da solução (337 K) e a temperatura da carga (322 K):
Então,
Passo 6
Com o calor disponível ($ Q = 4329 $ kW), vamos calcular a quantidade de água que pode ser evaporada por segundo. Sabemos que o calor necessário para evaporar a água é dado por:
Onde:
- $ m $ é a massa de água evaporada por segundo (kg/s)
- $ H_f $ é o calor de vaporização da água (181 kJ/kg)
Rearranjando para encontrar $ m $:
Mas precisamos converter as unidades para que fiquem compatíveis. $ Q $ está em kW (que é kJ/s) e $ H_f $ está em kJ/kg.
Então,
Isso significa que a cada segundo, cerca de 23,92 kg de água são evaporados.
Passo 7
Agora, para encontrar a produção total da solução concentrada, consideramos a quantidade de água evaporada e a relação estabelecida no Passo 3. Se para cada 0,75 kg de água evaporada obtemos 0,25 kg de solução concentrada, então a produção por segundo ($ P $) é:
Portanto, a produção da solução concentrada é de aproximadamente 7,97 kg/s.
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a economia do evaporador. A economia pode ser entendida como a eficiência do sistema em utilizar o calor disponível para evaporar a água. Podemos calcular a eficiência ($ \eta $) usando a relação entre o calor útil para a evaporação e o calor total fornecido:
Isso indica que, teoricamente, toda a energia fornecida está sendo utilizada para evaporar a água, o que na prática não ocorre devido a perdas. Porém, com os dados fornecidos, assumimos uma economia de 100%.
Resposta
A produção da solução concentrada é de aproximadamente 7,97 kg/s e a economia do evaporador é de 100%.