Se os eventos
formam uma partição do espaço amostral, então
Passo 1
O enunciado afirma que os eventos
formam uma partição do espaço amostral
. O conteúdo da matéria aqui são os axiomas de probabilidade, em especial (i)
e (ii) a aditividade finita: se
e
são disjuntos, então
Passo 2
Por hipótese de partição temos duas propriedades fundamentais:
-
sempre que . -
Passo 3
Pela aditividade finita, a probabilidade da união de
eventos mutuamente disjuntos é a soma de suas probabilidades. Logo,
Passo 4
Como
e sabemos pelo axioma que
, obtemos