Ex-02 Explique:
(c) Explique fluxo elétrico através de uma superficie S .
(d) O fluxo elétrico depende do formato geométrico da superficie?
(c) Explique fluxo elétrico através de uma superficie S .
(d) O fluxo elétrico depende do formato geométrico da superficie?
Passo 1
Resumo do que pedem: na parte (c) precisamos entender o que significa o fluxo elétrico através de uma superfície
; na parte (d) queremos saber se esse fluxo muda quando alteramos a forma geométrica de
. O conteúdo é eletrostática, mais precisamente integração de campo elétrico sobre superfícies.
Passo 2
Definição matemática do fluxo elétrico. Seja
o vetor área infinitesimal de
(módulo
e direção normal
). O fluxo elétrico
é a integral de superfície do produto escalar entre o campo elétrico
e
:
Passo 3
Interpretação física do fluxo. Esse valor mede quantas “linhas de campo” atravessam
. Se
for constante e
for plano de área
, formando ângulo
com
,
ou seja, maior se
estiver mais “perpendicular” ao campo.
Passo 4
Dependência do formato de
.
Para superfície aberta, o fluxo muda se você deformar ou alterar sua orientação, pois a integral
vai somar contribuições diferentes em cada ponto.
Para superfície fechada, entra o Teorema de Gauss:
Para superfície aberta, o fluxo muda se você deformar
Para superfície fechada, entra o Teorema de Gauss:
onde
é a carga total dentro de
. Nesse caso, o resultado não depende da forma de
, mas apenas de quanto de carga está envolvido.
Resposta
(c) O fluxo elétrico através de uma superfície
é definido por
que representa a soma do campo elétrico atravessando cada elemento de área de
.
(d) Para superfícies abertas, o fluxo varia com o formato e a orientação de
. Para superfícies fechadas, o Teorema de Gauss mostra que o fluxo depende somente da carga interna
e é independente da forma geométrica de
.