Ex-02 Explique:
(c) Explique fluxo elétrico através de uma superficie S .
(d) O fluxo elétrico depende do formato geométrico da superficie?

Passo 1

Resumo do que pedem: na parte (c) precisamos entender o que significa o fluxo elétrico através de uma superfície S; na parte (d) queremos saber se esse fluxo muda quando alteramos a forma geométrica de S. O conteúdo é eletrostática, mais precisamente integração de campo elétrico sobre superfícies.

Passo 2

Definição matemática do fluxo elétrico. Seja \mathrm{d}\mathbf{S}=\hat{\mathbf{n}}\,\mathrm{d}S o vetor área infinitesimal de S (módulo \mathrm{d}S e direção normal \hat{\mathbf{n}}). O fluxo elétrico \Phi_E é a integral de superfície do produto escalar entre o campo elétrico \mathbf{E} e \mathrm{d}\mathbf{S}:
\Phi_E \;=\;\int_{S}\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}.

Passo 3

Interpretação física do fluxo. Esse valor mede quantas “linhas de campo” atravessam S. Se \mathbf{E} for constante e S for plano de área A, formando ângulo \theta com \mathbf{E},
\Phi_E = E\,A\cos\theta,
ou seja, maior se S estiver mais “perpendicular” ao campo.

Passo 4

Dependência do formato de S.
Para superfície aberta, o fluxo muda se você deformar S ou alterar sua orientação, pois a integral \int_S\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} vai somar contribuições diferentes em cada ponto.
Para superfície fechada, entra o Teorema de Gauss:
\Phi_E = \oint_S \mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S} \;=\;\frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0},
onde Q_{\text{int}} é a carga total dentro de S. Nesse caso, o resultado não depende da forma de S, mas apenas de quanto de carga está envolvido.

Resposta

(c) O fluxo elétrico através de uma superfície S é definido por
\Phi_E = \int_{S}\mathbf{E}\cdot\mathrm{d}\mathbf{S},
que representa a soma do campo elétrico atravessando cada elemento de área de S.
(d) Para superfícies abertas, o fluxo varia com o formato e a orientação de S. Para superfícies fechadas, o Teorema de Gauss mostra que o fluxo depende somente da carga interna Q_{\text{int}} e é independente da forma geométrica de S.

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