Explique:
Explique a força elétrica resultante da interação elétrica entre três cargas.

Passo 1

O enunciado pede para explicar como determinar a força elétrica resultante sobre uma carga quando ela interage com duas outras cargas. O conteúdo envolve a Lei de Coulomb e o Princípio da Superposição de forças. Para resolver, vamos precisar:
  1. A expressão da força de Coulomb entre duas cargas pontuais.
  2. A ideia de somar vetorialmente as contribuições de cada par de cargas.

Passo 2

A força de Coulomb entre duas cargas q_i e q_j, localizadas nos pontos \mathbf r_i e \mathbf r_j, é dada por
\mathbf F_{ij} = k\,\frac{q_i\,q_j}{\lVert \mathbf r_j - \mathbf r_i\rVert^3}\,(\mathbf r_j - \mathbf r_i),
onde k é a constante eletrostática k=1/(4\pi\varepsilon_0) e o vetor \mathbf r_j-\mathbf r_i aponta de q_i para q_j.

Passo 3

Pelo Princípio da Superposição, a força resultante sobre a carga q_1 devido a três cargas q_1, q_2 e q_3 é
\mathbf F_{1,\text{res}} = \mathbf F_{12} + \mathbf F_{13},
onde \mathbf F_{12} é a força de q_2 em q_1 e \mathbf F_{13} é a força de q_3 em q_1.

Passo 4

Escrevendo as duas contribuições:
\mathbf F_{12} = k\,\frac{q_1\,q_2}{\lVert \mathbf r_2 - \mathbf r_1\rVert^3}\,(\mathbf r_2 - \mathbf r_1), \qquad \mathbf F_{13} = k\,\frac{q_1\,q_3}{\lVert \mathbf r_3 - \mathbf r_1\rVert^3}\,(\mathbf r_3 - \mathbf r_1).
Cada uma dessas é calculada isoladamente, tratando apenas o par em questão.

Passo 5

Finalmente, somamos vetorialmente \mathbf F_{12} e \mathbf F_{13}. Isso significa somar componentes x, y (e z, se for 3D) para obter a força total em q_1:
\mathbf F_{1,\text{res}} = \bigl(F_{12,x} + F_{13,x},\;F_{12,y} + F_{13,y},\;(F_{12,z} + F_{13,z})\bigr).
O resultado dá direção e sentido da força elétrica resultante sobre q_1.

Resposta

A força elétrica resultante sobre cada carga é a soma vetorial das forças de Coulomb de cada uma das outras duas cargas, ou seja, para q_1:
\boxed{\mathbf F_{1,\text{res}} = k\,\frac{q_1\,q_2}{\lVert \mathbf r_2 - \mathbf r_1\rVert^3}(\mathbf r_2 - \mathbf r_1) + k\,\frac{q_1\,q_3}{\lVert \mathbf r_3 - \mathbf r_1\rVert^3}(\mathbf r_3 - \mathbf r_1).}

Exercícios relacionados