Ex. 14: Esboce o plano de equação
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o plano de equação
. Isso cai na parte de geometria analítica em
, onde entendemos planos definidos por equações lineares em
. Para resolver, vamos interpretar o que significa fixar
e depois desenhar sua posição no espaço.
Passo 2
Note que a equação
não impõe nenhuma restrição a
e a
. Logo, o conjunto de todos os pontos desse plano é
Isso nos diz que é um plano infinito, estendendo-se livremente nas direções dos eixos
e
.
Passo 3
Compare com o plano coordenado
(que é o plano
). Como a única diferença é que aqui
vale sempre
, concluímos que o plano
é paralelo ao plano
e está deslocado em 2 unidades na direção positiva de
. Ele intercepta o eixo
no ponto
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe os três eixos:
saindo para a direita, saindo para dentro (ou para a esquerda) e para cima. - Marque no eixo
o ponto . - A partir desse ponto, imagine um “retângulo” (ou um pedaço de folha) estendido paralelamente aos eixos
e . Esse retângulo representa um trecho do plano . - Complete o esboço mostrando que todas as retas obtidas ao fixar
ou são retas verticais (paralelas a ) ou horizontais no plano de projeção , todas atravessando .
Resposta
O plano
é um plano paralelo ao plano
, deslocado 2 unidades na direção positiva de
, interceptando o eixo
em
. Seu esboço consiste numa “folha infinita” atravessando esse ponto e estendendo-se livremente nas direções de
e
.