Ex. 14: Esboce o plano de equação x=2.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o plano de equação ;x=2. Isso cai na parte de geometria analítica em R^3, onde entendemos planos definidos por equações lineares em x,y,z. Para resolver, vamos interpretar o que significa fixar ;x=2 e depois desenhar sua posição no espaço.

Passo 2

Note que a equação
x = 2
não impõe nenhuma restrição a y e a z. Logo, o conjunto de todos os pontos desse plano é
(2,y,z)mid yinR,,zinR
Isso nos diz que é um plano infinito, estendendo-se livremente nas direções dos eixos y e z.

Passo 3

Compare com o plano coordenado x=0 (que é o plano Oyz). Como a única diferença é que aqui x vale sempre 2, concluímos que o plano x=2 é paralelo ao plano Oyz e está deslocado em 2 unidades na direção positiva de x. Ele intercepta o eixo x no ponto
(2,0,0)

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe os três eixos: x saindo para a direita, y saindo para dentro (ou para a esquerda) e z para cima.
  2. Marque no eixo x o ponto (2,0,0).
  3. A partir desse ponto, imagine um “retângulo” (ou um pedaço de folha) estendido paralelamente aos eixos y e z. Esse retângulo representa um trecho do plano x=2.
  4. Complete o esboço mostrando que todas as retas obtidas ao fixar y=y0 ou z=z0 são retas verticais (paralelas a z) ou horizontais no plano de projeção xy, todas atravessando x=2.

Resposta

O plano ;x=2 é um plano paralelo ao plano Oyz, deslocado 2 unidades na direção positiva de x, interceptando o eixo x em (2,0,0). Seu esboço consiste numa “folha infinita” atravessando esse ponto e estendendo-se livremente nas direções de y e z.

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