Das nove matrizes seguintes, oito têm o determinante igual a zero. Descubra quais são elas, usando as propriedades dos determinantes. Justifique.
F=(cccc-4 & 5 & 0 & 1 3 & -1 & 2 & 4 4 & -5 & 0 & -1 6 & 8 & 2 & 16)

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais matrizes têm determinante zero usando propriedades básicas de determinantes. Aqui só foi fornecida a matriz
F = -4 & 5 & 0 & 1 3 & -1 & 2 & 4 4 & -5 & 0 & -1 6 & 8 & 2 & 16
Sem as outras oito matrizes, não há como verificar quais delas têm determinante zero.

Passo 2

Mesmo assim, podemos examinar F. Observe que a terceira linha de F é exatamente -1 vezes a primeira linha, pois
4 = -1cdot(-4), -5 = -1cdot5, 0=-1cdot0, -1=-1cdot1
Quando duas linhas de uma matriz são linearmente dependentes (uma é múltiplo da outra), o determinante da matriz vale zero.

Resposta

Não é possível concluir quais são as oito matrizes de determinante zero, pois faltam as demais matrizes do enunciado. Entretanto, para a matriz F temos
det(F)=0,
pois sua terceira linha é -1 vezes a primeira.

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