Ex 22. Seja
uma v.a. que representa o tempo necessário para a pintura de uma peça de automóvel (em horas), com função densidade probabilidade dada por:
, para
e
caso contrário. Determine a probabilidade de uma determinada peça durar menos de meia hora para a pintura e o tempo médio esperado para a pintura da peça.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma v.a. contínua com densidade
e pede (a) a probabilidade de pintar em menos de meia hora, isto é
, e (b) o tempo médio esperado
. Vamos usar integração de densidade para probabilidades e a definição de esperança.
Passo 2
Para calcular
substituímos
, obtendo
Passo 3
Calculemos a integral:
Logo
Passo 4
Para o valor esperado, usamos
Passo 5
Calculemos cada parte:
Portanto