Mostre que, por esta consideração, obtemos:
Avalie a situação
. O que ela nos diz? Você também pode considerar avaliar a situação:
Interprete os comportamentos com base no Princípio da Correspondência de Bohr.
Passo 1
Beleza, o enunciado é derivar o calor específico
de um sólido no modelo de Einstein, onde cada átomo é um oscilador harmônico quântico em 3 direções com níveis
Conteúdo da matéria: estatística de Boltzmann, função de partição, energia interna e calor específico. Vamos precisar usar
- a definição de função de partição
, - a fórmula da energia interna
, - e relacionar
,
além de avaliar o limite(ou ).
Passo 2
Primeiro, a função de partição de um oscilador 1D é
onde
.
Passo 3
A energia interna de um oscilador 1D vem de
Como são 3 direções independentes,
Passo 4
O calor específico é
Fazendo a conta de derivada dá
Passo 5
No caso
temos
. Expandindo
,
logo
Em termos de limite:
Passo 6
Interpretação segundo Bohr: no limite
(ou
) o comportamento quântico “suma” e recuperamos o resultado clássico de Dulong–Petit (
), como pede o princípio de correspondência.
Resposta
O calor específico do modelo de Einstein é
No limite
(ou
):
compatível com o Princípio da Correspondência de Bohr e o resultado clássico de Dulong–Petit.