(Ex 2,III.5, pg147) Calcular os volumes dos sólidos S limitados pelas superfícies a seguir. Desenhe os sólidos.
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelas superfícies
e
. O conteúdo principal é integração dupla para cálculo de volume, e vamos usar coordenadas cilíndricas para simplificar.
Passo 2
Projetamos
no plano
. A projeção é o disco
Passo 3
Em geral, o volume é
Em coordenadas polares,
,
e
, com
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O volume do sólido é
O sólido é um paraboloide
truncado pelo plano
, cuja seção na altura
é um disco de raio
.