(Ex 3, III.5, pg148) Calcule as áreas das regiões R, usando integrais duplas:
b) R é determinada pelas desigualdades:
. (classe)
b) R é determinada pelas desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede a área da região
definida por
O conteúdo é cálculo de área por integrais duplas, mas vamos usar integração iterada em
e
, desenhando secções verticais.
Passo 2
Primeiro esboçamos o círculo de raio 3 e as retas
e
. A interseção dessas duas retas ocorre em
Para cada valor de
no disco
, o ponto mais baixo de
é a parte inferior do círculo,
, e o teto de
é a menor das duas retas:
- quando
, a reta mais baixa é ; - quando
, a reta mais baixa é .
Passo 3
Assim a área de
é
Isto é
Passo 4
Usamos a primitiva
e calculamos separadamente os dois integrais. Após avaliação nos limites obtemos
Passo 5
Somando
simplifica-se
Resposta
A área da região
é