Ex.: 1. Obtenha
tal que
Passo 1
O problema pede calcular o valor de
definido por
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a ser avaliada é
. - Não há outros dados; presume-se que se usa a definição usual de
(rango principal).
Passo 2
Defino uma letra para o ângulo interno para ficar claro. Seja
Por definição de
, isto significa que
e que
está no intervalo principal
(ou seja,
é um ângulo agudo ou nulo/obtuso negativo, mas neste caso concreto é agudo porque
).
Passo 3
Vou usar a identidade pitagórica básica das funções trigonométricas:
Nessa identidade,
é o seno do ângulo
e
é o cosseno do ângulo
. Substituindo
obtemos
Como
está em
, o cosseno é não negativo nesse intervalo, logo
Passo 4
Agora uso a definição de tangente em termos de seno e cosseno:
Substituindo os valores que achamos,
Ao dividir uma fração por outra, os denominadores
cancelam, portanto
Passo 5
Se preferir escrever sem radical no denominador (racionalizar), multiplica-se numerador e denominador por
:
Também é útil notar, como check rápido, que
(ou
) e
, consistente com o resultado.